การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน: Q = U·A·ΔT_lm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
สมดุลของสาย: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง

ผนังประกอบด้วยไม้หนา 250 mm และใยแร่หนา 150 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 23 °C และ -2 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 250 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 23 °CT₃ = -2 °C

Q̇ = W

2.การนำความร้อนยาก

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 50 mm และคอนกรีตหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -8 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -8 °C

U = W/(m²·K)

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 130 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (3 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 100 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

T_s = 130 °Cṁ = 3 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c: 25 → 100 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก

ไอน้ำควบแน่นที่ 110 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 5 m² และ U = 1500 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (3 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 25 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก T_c,out

T_s = 110 °CA = 5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 38.31 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0.04·8) = 0.4688 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0.6526 = 38.31 W

คำตอบ

Q̇ = 38.31 W

2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 1.864 W/(m²·K)

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W

ΣR = 0.02682 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.02682) = 1.864 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 1.864 W/(m²·K)

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 15.71 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 3·4.18·(100 − 25) = 940.5 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K

ΔT₂ = 130 − 100 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 30)/ln(105/30) = 59.87 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 940500/(1000·59.87) = 15.71 m²

คำตอบ

A = 15.71 m²

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: T_c,out = 63.26 °C

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = T_s − T_c,in และ ΔT₂ = T_s − T_c,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·5/(3·4180) = 0.5981

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0.5981 = 85·0.5499 = 46.74 K

T_c,out = 110 − 46.74 = 63.26 °C

คำตอบ

T_c,out = 63.26 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 479.8 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer