การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mmไม้, k = 0.17100 mm18 °C-6 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm และไม้หนา 100 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 18 °C และ -6 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
แผ่นยิปซัม, k = 0.17100 mmไม้, k = 0.17150 mmห้อง 22 °Cภายนอก -1 °CQ̇ = ?

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 100 mm และไม้หนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT85 °C70 °C15 °C60 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 120 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 20 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 85 เป็น 70 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 60 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 120 kWA = 20 m²Th: 85 → 70 °CTc: 15 → 60 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT110 °C75 °C29.4 °C25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 110 เป็น 75 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 2 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 25 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 75 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 71.4 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.3361 = 71.4 W

คำตอบ

Q̇ = 71.4 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 84.37 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.2726 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (-1))/0.2726 = 84.37 W

คำตอบ

Q̇ = 84.37 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 194.6 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 85 − 15 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 60 = 10 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 10)/ln(70/10) = 30.83 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 120000/(20·30.83) = 194.6 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 194.6 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 0.7168 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·35 = 36.75 kW
Tc,out = 25 + 36.75/(2·4.18) = 29.4 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 29.4 = 80.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80.6 − 50)/ln(80.6/50) = 64.09 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 36750/(800·64.09) = 0.7168 m²

คำตอบ

A = 0.7168 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer