การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035250 mmคอนกรีต, k = 1.4100 mm24 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 250 mm และคอนกรีตหนา 100 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 24 °C และ -10 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
แผ่นยิปซัม, k = 0.17250 mmไม้, k = 0.1775 mmห้อง 20 °Cภายนอก -1 °CQ̇ = ?

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 250 mm และไม้หนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT120 °C40 °C100 °C25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 390 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 120 เป็น 40 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 100 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 390 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 120 → 40 °CTc: 25 → 100 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT140 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 140 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 2 m² และ U = 1000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 20 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 140 °CA = 2 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = −9.663 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·8) = 0.8929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·8) = 0.008929 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0.9018 = 37.7 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 37.7·0.8929 = −9.663 °C

คำตอบ

Ti = −9.663 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 99.44 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·10) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·10) = 0.04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.2112 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-1))/0.2112 = 99.44 W

คำตอบ

Q̇ = 99.44 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 44.88 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 100 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 15)/ln(20/15) = 17.38 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 390000/(500·17.38) = 44.88 m²

คำตอบ

A = 44.88 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 52.77 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·2/(1.5·4180) = 0.319

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.319 = 120·0.7269 = 87.23 K
Tc,out = 140 − 87.23 = 52.77 °C

คำตอบ

Tc,out = 52.77 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 205.5 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer