การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยใยแร่หนา 150 mm และคอนกรีตหนา 75 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 23 °C และ 3 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น
L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ผนังคอนกรีตหนา 100 mm และอิฐหนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -11 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง
L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 100 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 95 เป็น 75 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 65 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.8 และ U = 1000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ
Q̇ = 100 kWF = 0.8U = 1000 W/(m²·K)Th: 95 → 75 °CTc: 10 → 65 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลขนาน น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 105 เป็น 55 °C น้ำ (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 10 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 mm และ U = 150 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 55 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Ti = 3.282 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·10) = 0.375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·10) = 0.005357 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.3804 = 52.58 W
อุณหภูมิที่รอยต่อ
อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 52.58·0.375 = 3.282 °C
คำตอบ
Ti = 3.282 °C
2.การนำความร้อน
คำตอบ: U = 2.056 W/(m²·K)
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·20) = 0.003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·20) = 0.01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.02432 K/W
สัมประสิทธิ์รวม
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.02432) = 2.056 W/(m²·K)
คำตอบ
U = 2.056 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 2.761 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 65 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 65)/ln(30/65) = 45.27 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 100000/(1000·0.8·45.27) = 2.761 m²
คำตอบ
A = 2.761 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: L = 111.6 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = 0.5·2.3·(105 − 55) = 57.5 kW
Tc,out = 10 + 57.5/(0.8·4.18) = 27.19 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 27.19 = 27.81 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 27.81)/ln(95/27.81) = 54.69 K
พื้นที่และความยาว
A = 57500/(150·54.69) = 7.009 m²
L = A/(πD) = 7.009/(π·0.02) = 111.6 m
คำตอบ
L = 111.6 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer