การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยกระจกหนา 200 mm และไม้หนา 25 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 25 °C และ -8 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังอิฐหนา 50 mm และใยแร่หนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -13 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง
L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 470 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 165 เป็น 75 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 25 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 470 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 165 → 75 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 165 เป็น 115 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 15 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 115 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 742.8 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·8) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·8) = 0.01838 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.04442 = 742.8 W
คำตอบ
Q̇ = 742.8 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Ts = 20.4 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·4) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·4) = 0.625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W
ΣR = 0.6836 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (22 − (-13))/0.6836 = 51.2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 51.2·0.03125 = 20.4 °C
คำตอบ
Ts = 20.4 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 3.376 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 25 = 50 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 50)/ln(155/50) = 92.81 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(1500·92.81) = 3.376 m²
คำตอบ
A = 3.376 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 1.457 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·50 = 250 kW
Tc,out = 15 + 250/(3·4.18) = 34.94 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 34.94 = 130.1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 15 = 100 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130.1 − 100)/ln(130.1/100) = 114.4 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(1500·114.4) = 1.457 m²
คำตอบ
A = 1.457 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer