การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยใยแร่หนา 100 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 150 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 21 °C และ -7 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น
L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ผนังแผ่นยิปซัมหนา 200 mm และใยแร่หนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ 4 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 500 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 165 เป็น 40 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 45 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.92 และ U = 1000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ
Q̇ = 500 kWF = 0.92U = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 40 °CTc: 25 → 45 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 0.5 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 180 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 20 °C เครื่องมี A = 2 m² และ U = 800 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out
Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 180 °CTc,in = 20 °CA = 2 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Ti = 10.68 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·10) = 0.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.6786 = 41.26 W
อุณหภูมิที่รอยต่อ
อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 41.26·0.25 = 10.68 °C
คำตอบ
Ti = 10.68 °C
2.การนำความร้อน
คำตอบ: U = 0.3807 W/(m²·K)
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·4) = 0.2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·4) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.6566 K/W
สัมประสิทธิ์รวม
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.6566) = 0.3807 W/(m²·K)
คำตอบ
U = 0.3807 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 10.76 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 45 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 15)/ln(120/15) = 50.49 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 500000/(1000·0.92·50.49) = 10.76 m²
คำตอบ
A = 10.76 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: Th,out = 58.1 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิคงที่
ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂
ΔTlm = Th,out − Tc,in
สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา
0.5·(180 − Th,out) = 1.6·(Th,out − 20)
Th,out = (0.5·180 + 1.6·20)/(0.5 + 1.6) = 58.1 °C
คำตอบ
Th,out = 58.1 °C
ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 60.95 kW สายเย็นออกที่ 141.9 °C
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer