การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 100 mm และกระจกหนา 50 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 20 °C และ -3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังคอนกรีตหนา 150 mm และไม้หนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 0 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง
L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 660 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 120 เป็น 105 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 60 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.9 และ U = 300 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ
Q̇ = 660 kWF = 0.9U = 300 W/(m²·K)Th: 120 → 105 °CTc: 20 → 60 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 1 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 150 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 30 °C เครื่องมี A = 5 m² และ U = 300 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 150 °CTc,in = 30 °CA = 5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 287.4 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·8) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·8) = 0.00651 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.08004 = 287.4 W
คำตอบ
Q̇ = 287.4 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: U = 2.17 W/(m²·K)
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·15) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·15) = 0.009804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.03072 K/W
สัมประสิทธิ์รวม
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.03072) = 2.17 W/(m²·K)
คำตอบ
U = 2.17 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 34.06 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 60 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 20 = 85 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 85)/ln(60/85) = 71.78 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 660000/(300·0.9·71.78) = 34.06 m²
คำตอบ
A = 34.06 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: Th,out = 78 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิคงที่
ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂
ΔTlm = Th,out − Tc,in
สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา
1·(150 − Th,out) = 1.5·(Th,out − 30)
Th,out = (1·150 + 1.5·30)/(1 + 1.5) = 78 °C
คำตอบ
Th,out = 78 °C
ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 72 kW สายเย็นออกที่ 102 °C
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer