การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
คอนกรีต, k = 1.450 mmอิฐ, k = 0.72100 mm19 °C10 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 50 mm และอิฐหนา 100 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ 10 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ใยแร่, k = 0.04100 mmคอนกรีต, k = 1.450 mmห้อง 20 °Cภายนอก 0 °CQ̇ = ?

ผนังใยแร่หนา 100 mm และคอนกรีตหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ 0 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT140 °C20 °C125 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 140 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 125 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 125 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT135 °C105 °C33.25 °C25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 135 เป็น 105 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 2 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 25 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 105 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 17.16 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·10) = 0.003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·10) = 0.01389 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0.01746 = 515.5 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 515.5·0.003571 = 17.16 °C

คำตอบ

Ti = 17.16 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 145.9 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.1371 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (0))/0.1371 = 145.9 W

คำตอบ

Q̇ = 145.9 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 23.18 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 4·4.18·(125 − 20) = 1756 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = 140 − 125 = 15 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 15)/ln(120/15) = 50.49 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.756 × 10⁶/(1500·50.49) = 23.18 m²

คำตอบ

A = 23.18 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.815 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·30 = 69 kW
Tc,out = 25 + 69/(2·4.18) = 33.25 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 33.25 = 101.7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 25 = 80 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (101.7 − 80)/ln(101.7/80) = 90.44 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(200·90.44) = 3.815 m²

คำตอบ

A = 3.815 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer