การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ไม้, k = 0.17150 mmคอนกรีต, k = 1.4150 mm21 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยไม้หนา 150 mm และคอนกรีตหนา 150 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 21 °C และ -2 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 21 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
แผ่นยิปซัม, k = 0.17150 mmคอนกรีต, k = 1.4100 mmห้อง 21 °Cภายนอก -2 °CQ̇ = ?

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 150 mm และคอนกรีตหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -2 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT110 °C10 °C40 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 110 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 40 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 2000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 110 °Cṁ = 5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 40 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT100 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 100 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 5 m² และ U = 2500 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 30 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 100 °CA = 5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 0.4904 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.08246 = 278.9 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 278.9·0.07353 = 0.4904 °C

คำตอบ

Ti = 0.4904 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 393 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·20) = 0.003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.05852 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-2))/0.05852 = 393 W

คำตอบ

Q̇ = 393 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.727 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 5·4.18·(40 − 10) = 627 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 40 = 70 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 70)/ln(100/70) = 84.11 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 627000/(2000·84.11) = 3.727 m²

คำตอบ

A = 3.727 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 74.17 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·5/(3·4180) = 0.9968

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.9968 = 70·0.3691 = 25.83 K
Tc,out = 100 − 25.83 = 74.17 °C

คำตอบ

Tc,out = 74.17 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 553.8 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer