การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
อิฐ, k = 0.72150 mmใยแร่, k = 0.0425 mm15 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 150 mm และใยแร่หนา 25 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 15 °C และ -2 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.96250 mmคอนกรีต, k = 1.425 mmห้อง 22 °Cภายนอก 4 °CQ̇ = ?

ผนังกระจกหนา 250 mm และคอนกรีตหนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 4 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT90 °C60 °C40 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 220 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 1 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 90 เป็น 60 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 40 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 220 kWA = 1 m²Th: 90 → 60 °CTc: 20 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT140 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 140 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 2.5 m² และ U = 1000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 25 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 140 °CA = 2.5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 10.75 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·6) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·6) = 0.1042 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.1389 = 122.4 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 122.4·0.03472 = 10.75 °C

คำตอบ

Ti = 10.75 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 874.6 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·20) = 0.01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·20) = 0.0008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.02058 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (4))/0.02058 = 874.6 W

คำตอบ

Q̇ = 874.6 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 4909 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 40 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 40)/ln(50/40) = 44.81 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 220000/(1·44.81) = 4909 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 4909 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 105.2 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·2.5/(0.5·4180) = 1.196

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.196 = 115·0.3023 = 34.77 K
Tc,out = 140 − 34.77 = 105.2 °C

คำตอบ

Tc,out = 105.2 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 167.7 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer