การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 150 mm และใยแร่หนา 100 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 23 °C และ -10 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm และคอนกรีตหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -2 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง
L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 100 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 115 เป็น 80 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 50 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 100 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 115 → 80 °CTc: 30 → 50 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 105 เป็น 40 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 20 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 40 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 73.11 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·6) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·6) = 0.4167 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.4514 = 73.11 W
คำตอบ
Q̇ = 73.11 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: U = 0.3259 W/(m²·K)
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·10) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·10) = 0.007143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.3069 K/W
สัมประสิทธิ์รวม
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.3069) = 0.3259 W/(m²·K)
คำตอบ
U = 0.3259 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 1.166 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 50 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 50)/ln(65/50) = 57.17 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1500·57.17) = 1.166 m²
คำตอบ
A = 1.166 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 3.798 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.5·65 = 81.25 kW
Tc,out = 20 + 81.25/(3·4.18) = 26.48 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 26.48 = 78.52 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (78.52 − 20)/ln(78.52/20) = 42.79 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 81250/(500·42.79) = 3.798 m²
คำตอบ
A = 3.798 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer