การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
กระจก, k = 0.96200 mmคอนกรีต, k = 1.450 mm16 °C3 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยกระจกหนา 200 mm และคอนกรีตหนา 50 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ 3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035100 mmใยแร่, k = 0.0450 mmห้อง 21 °Cภายนอก -14 °CTs​ = ?Q̇

ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm และใยแร่หนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -14 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT90 °C35 °C70 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 60 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 90 เป็น 35 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 70 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.85 และ U = 500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 60 kWF = 0.85U = 500 W/(m²·K)Th: 90 → 35 °CTc: 20 → 70 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT155 °C90 °C?20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 155 เป็น 90 °C น้ำ (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 20 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 mm และ U = 400 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 90 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 319.6 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·6) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.04067 = 319.6 W

คำตอบ

Q̇ = 319.6 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 19.65 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·10) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·10) = 0.125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.4324 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-14))/0.4324 = 80.95 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 80.95·0.01667 = 19.65 °C

คำตอบ

Ts = 19.65 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 8.123 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 70 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 20 = 15 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 15)/ln(20/15) = 17.38 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 60000/(500·0.85·17.38) = 8.123 m²

คำตอบ

A = 8.123 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 27.62 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.5·2.5·(155 − 90) = 81.25 kW
Tc,out = 20 + 81.25/(1.5·4.18) = 32.96 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 32.96 = 122 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122 − 70)/ln(122/70) = 93.62 K

พื้นที่และความยาว

A = 81250/(400·93.62) = 2.17 m²
L = A/(πD) = 2.17/(π·0.025) = 27.62 m

คำตอบ

L = 27.62 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer