การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035150 mmใยแร่, k = 0.0475 mm25 °C7 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 150 mm และใยแร่หนา 75 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 25 °C และ 7 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
แผ่นยิปซัม, k = 0.1750 mmไม้, k = 0.17150 mmห้อง 21 °Cภายนอก -1 °CQ̇ = ?

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 50 mm และไม้หนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT155 °C75 °C30 °C55 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 20 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 155 เป็น 75 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 55 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 20 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 155 → 75 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT135 °C100 °C?15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 135 เป็น 100 °C น้ำ (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 15 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 mm และ U = 200 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 100 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 29.22 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·10) = 0.1875 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0.6161 = 29.22 W

คำตอบ

Q̇ = 29.22 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 97.67 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.2252 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-1))/0.2252 = 97.67 W

คำตอบ

Q̇ = 97.67 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.745 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 30 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 55 = 20 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 20)/ln(125/20) = 57.3 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 20000/(200·57.3) = 1.745 m²

คำตอบ

A = 1.745 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 25.99 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.5·2.3·(135 − 100) = 40.25 kW
Tc,out = 15 + 40.25/(1.5·4.18) = 21.42 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 21.42 = 113.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (113.6 − 85)/ln(113.6/85) = 98.6 K

พื้นที่และความยาว

A = 40250/(200·98.6) = 2.041 m²
L = A/(πD) = 2.041/(π·0.025) = 25.99 m

คำตอบ

L = 25.99 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer