การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17200 mmคอนกรีต, k = 1.4100 mm18 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 200 mm และคอนกรีตหนา 100 mm มีพื้นที่ 15 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 18 °C และ -15 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035150 mmใยแร่, k = 0.0450 mmห้อง 21 °Cภายนอก -14 °CQ̇

ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 150 mm และใยแร่หนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -14 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT150 °C120 °C35 °C10 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 440 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 150 เป็น 120 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 35 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 440 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 150 → 120 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT130 °C65 °C58.88 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 130 เป็น 65 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 2 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 20 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 65 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = −13.11 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·15) = 0.07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.08319 = 396.7 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 396.7·0.07843 = −13.11 °C

คำตอบ

Ti = −13.11 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.175 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·4) = 0.03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·4) = 1.071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·4) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 1.429 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1.429) = 0.175 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.175 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 4.89 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 35 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 10 = 110 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 110)/ln(115/110) = 112.5 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(800·112.5) = 4.89 m²

คำตอบ

A = 4.89 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 28.47 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·65 = 325 kW
Tc,out = 20 + 325/(2·4.18) = 58.88 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 58.88 = 71.12 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (71.12 − 45)/ln(71.12/45) = 57.07 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 325000/(200·57.07) = 28.47 m²

คำตอบ

A = 28.47 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer