การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน: Q = U·A·ΔT_lm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
สมดุลของสาย: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 200 mm และใยแร่หนา 50 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 25 °C และ 1 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 200 mm, k₁ = 1.4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 25 °CT₃ = 1 °C

Q̇ = W

2.การนำความร้อนยาก

ผนังไม้หนา 250 mm และกระจกหนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -7 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 250 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.96 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -7 °C

Q̇ = W

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 105 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 75 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

T_s = 105 °Cṁ = 1.5 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c: 20 → 75 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก

ไอน้ำควบแน่นที่ 140 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 2 m² และ U = 3000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 15 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก T_c,out

T_s = 140 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 206.8 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1.4·12) = 0.0119 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0.1161 = 206.8 W

คำตอบ

Q̇ = 206.8 W

2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 140.2 W

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·8) = 0.01563 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.96·8) = 0.003255 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W

ΣR = 0.2069 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (-7))/0.2069 = 140.2 W

คำตอบ

Q̇ = 140.2 W

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 4.353 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 1.5·4.18·(75 − 20) = 344.8 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 105 − 20 = 85 K

ΔT₂ = 105 − 75 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 30)/ln(85/30) = 52.81 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 344850/(1500·52.81) = 4.353 m²

คำตอบ

A = 4.353 m²

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: T_c,out = 110.2 °C

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = T_s − T_c,in และ ΔT₂ = T_s − T_c,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2/(1·4180) = 1.435

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1.435 = 125·0.238 = 29.75 K

T_c,out = 140 − 29.75 = 110.2 °C

คำตอบ

T_c,out = 110.2 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 398.1 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer