การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
คอนกรีต, k = 1.4100 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1725 mm16 °C3 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 100 mm และแผ่นยิปซัมหนา 25 mm มีพื้นที่ 15 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ 3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
แผ่นยิปซัม, k = 0.17250 mmไม้, k = 0.1725 mmห้อง 20 °Cภายนอก 0 °CTs​ = ?Q̇

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 250 mm และไม้หนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ 0 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT130 °C15 °C110 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 130 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 110 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 130 °Cṁ = 5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 110 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT100 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 100 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 6 m² และ U = 3000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 30 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 100 °CA = 6 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 892.5 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·15) = 0.009804 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.01457 = 892.5 W

คำตอบ

Q̇ = 892.5 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 18.17 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·6) = 0.2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·6) = 0.02451 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.3041 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (0))/0.3041 = 65.78 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 65.78·0.02778 = 18.17 °C

คำตอบ

Ts = 18.17 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 24.37 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 5·4.18·(110 − 15) = 1985 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 110 = 20 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 20)/ln(115/20) = 54.31 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.985 × 10⁶/(1500·54.31) = 24.37 m²

คำตอบ

A = 24.37 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 83.34 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·6/(3·4180) = 1.435

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.435 = 70·0.238 = 16.66 K
Tc,out = 100 − 16.66 = 83.34 °C

คำตอบ

Tc,out = 83.34 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 668.9 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer