การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
คอนกรีต, k = 1.4200 mmใยแร่, k = 0.04100 mm17 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 200 mm และใยแร่หนา 100 mm มีพื้นที่ 20 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 17 °C และ -10 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
อิฐ, k = 0.72100 mmไม้, k = 0.17150 mmห้อง 20 °Cภายนอก -15 °CQ̇

ผนังอิฐหนา 100 mm และไม้หนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -15 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT115 °C85 °C15 °C40 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 340 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 1 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 115 เป็น 85 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 40 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 340 kWA = 1 m²Th: 115 → 85 °CTc: 15 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT120 °C50 °C?25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 120 เป็น 50 °C น้ำ (0.3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 25 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 mm และ U = 300 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 50 °Cṁc = 0.3 kg/sTc,in = 25 °CD = 20 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 15.54 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·20) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.1321 = 204.3 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 204.3·0.007143 = 15.54 °C

คำตอบ

Ti = 15.54 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.8144 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.72·20) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.0614 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.0614) = 0.8144 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.8144 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 4936 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 15 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 40 = 45 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 45)/ln(100/45) = 68.88 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 340000/(1·68.88) = 4936 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 4936 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 128.5 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.5·2.1·(120 − 50) = 73.5 kW
Tc,out = 25 + 73.5/(0.3·4.18) = 83.61 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 83.61 = 36.39 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (36.39 − 25)/ln(36.39/25) = 30.34 K

พื้นที่และความยาว

A = 73500/(300·30.34) = 8.076 m²
L = A/(πD) = 8.076/(π·0.02) = 128.5 m

คำตอบ

L = 128.5 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer