การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035250 mmไม้, k = 0.17100 mm18 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 250 mm และไม้หนา 100 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 18 °C และ -7 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17250 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1775 mmห้อง 21 °Cภายนอก -10 °CQ̇

ผนังไม้หนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -10 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT85 °C35 °C50 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 610 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 85 เป็น 35 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 50 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.9 และ U = 200 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 610 kWF = 0.9U = 200 W/(m²·K)Th: 85 → 35 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT150 °C95 °C?25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 150 เป็น 95 °C น้ำ (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 25 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm และ U = 500 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 95 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = −5.098 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·12) = 0.5952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.6443 = 38.8 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 38.8·0.5952 = −5.098 °C

คำตอบ

Ti = −5.098 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.4874 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·20) = 0.02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.1026 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.1026) = 0.4874 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.4874 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 143.6 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 50 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 20 = 15 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 15)/ln(35/15) = 23.6 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 610000/(200·0.9·23.6) = 143.6 m²

คำตอบ

A = 143.6 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 12.45 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.5·2.5·(150 − 95) = 68.75 kW
Tc,out = 25 + 68.75/(1·4.18) = 41.45 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 41.45 = 108.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 25 = 70 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (108.6 − 70)/ln(108.6/70) = 87.87 K

พื้นที่และความยาว

A = 68750/(500·87.87) = 1.565 m²
L = A/(πD) = 1.565/(π·0.04) = 12.45 m

คำตอบ

L = 12.45 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer