การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
คอนกรีต, k = 1.4200 mmใยแร่, k = 0.0450 mm16 °C9 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 200 mm และใยแร่หนา 50 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ 9 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17150 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mmห้อง 20 °Cภายนอก -13 °CQ̇

ผนังไม้หนา 150 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -13 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT125 °C65 °C40 °C15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 430 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 125 เป็น 65 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 40 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 430 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 125 → 65 °CTc: 15 → 40 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT160 °C120 °C?25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.3 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 160 เป็น 120 °C น้ำ (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 25 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm และ U = 250 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 0.5 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 40.21 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·8) = 0.01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·8) = 0.1563 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0.1741 = 40.21 W

คำตอบ

Q̇ = 40.21 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.4023 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.4143 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.4143) = 0.4023 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.4023 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 8.149 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 40 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 50)/ln(85/50) = 65.96 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 430000/(800·65.96) = 8.149 m²

คำตอบ

A = 8.149 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 7.402 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.3·2.1·(160 − 120) = 25.2 kW
Tc,out = 25 + 25.2/(0.5·4.18) = 37.06 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 37.06 = 122.9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 25 = 95 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122.9 − 95)/ln(122.9/95) = 108.4 K

พื้นที่และความยาว

A = 25200/(250·108.4) = 0.9301 m²
L = A/(πD) = 0.9301/(π·0.04) = 7.402 m

คำตอบ

L = 7.402 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer