การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 150 mm และคอนกรีตหนา 150 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 24 °C และ 8 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ผนังแผ่นยิปซัมหนา 50 mm และคอนกรีตหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 500 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 105 เป็น 55 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 30 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 500 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 105 → 55 °CTc: 10 → 30 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลขนาน น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 135 เป็น 85 °C น้ำ (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 25 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 32 mm และ U = 150 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 85 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 25 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Ti = 9.732 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·8) = 0.01339 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.1237 = 129.4 W
อุณหภูมิที่รอยต่อ
อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 129.4·0.1103 = 9.732 °C
คำตอบ
Ti = 9.732 °C
2.การนำความร้อน
คำตอบ: U = 2.001 W/(m²·K)
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·6) = 0.02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.08328 K/W
สัมประสิทธิ์รวม
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.08328) = 2.001 W/(m²·K)
คำตอบ
U = 2.001 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 19.07 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 30 = 25 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52.43 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(500·52.43) = 19.07 m²
คำตอบ
A = 19.07 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: L = 56.97 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = 0.5·2.5·(135 − 85) = 62.5 kW
Tc,out = 25 + 62.5/(1·4.18) = 39.95 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 25 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 39.95 = 45.05 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 45.05)/ln(110/45.05) = 72.75 K
พื้นที่และความยาว
A = 62500/(150·72.75) = 5.727 m²
L = A/(πD) = 5.727/(π·0.032) = 56.97 m
คำตอบ
L = 56.97 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer