การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ใยแร่, k = 0.04250 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.17150 mm22 °C7 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยใยแร่หนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 150 mm มีพื้นที่ 20 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 22 °C และ 7 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.96100 mmไม้, k = 0.1775 mmห้อง 20 °Cภายนอก -3 °CQ̇ = ?

ผนังกระจกหนา 100 mm และไม้หนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -3 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT100 °C20 °C35 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 100 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 35 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 100 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 35 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT115 °C75 °C?25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 115 เป็น 75 °C น้ำ (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 25 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm และ U = 300 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 75 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 8.856 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·20) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.3566 = 42.06 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 42.06·0.3125 = 8.856 °C

คำตอบ

Ti = 8.856 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 452.8 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·15) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.0508 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-3))/0.0508 = 452.8 W

คำตอบ

Q̇ = 452.8 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 0.8679 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 1.5·4.18·(35 − 20) = 94.05 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 35 = 65 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 65)/ln(80/65) = 72.24 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 94050/(1500·72.24) = 0.8679 m²

คำตอบ

A = 0.8679 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 39.01 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 1·2.1·(115 − 75) = 84 kW
Tc,out = 25 + 84/(0.8·4.18) = 50.12 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 50.12 = 64.88 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64.88 − 50)/ln(64.88/50) = 57.12 K

พื้นที่และความยาว

A = 84000/(300·57.12) = 4.902 m²
L = A/(πD) = 4.902/(π·0.04) = 39.01 m

คำตอบ

L = 39.01 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer