การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 250 mm และอิฐหนา 25 mm มีพื้นที่ 20 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 23 °C และ 9 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm และใยแร่หนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 4 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 360 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 110 เป็น 30 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 95 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 360 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 110 → 30 °CTc: 10 → 95 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 105 เป็น 80 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 25 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 1000 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Ti = 9.323 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·20) = 0.001736 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.07527 = 186 W
อุณหภูมิที่รอยต่อ
อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 186·0.07353 = 9.323 °C
คำตอบ
Ti = 9.323 °C
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 40.02 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·15) = 0.1905 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·15) = 0.25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.4498 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (22 − (4))/0.4498 = 40.02 W
คำตอบ
Q̇ = 40.02 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 25.89 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 95 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 20)/ln(15/20) = 17.38 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 360000/(800·17.38) = 25.89 m²
คำตอบ
A = 25.89 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 2.009 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·25 = 125 kW
Tc,out = 25 + 125/(3·4.18) = 34.97 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 34.97 = 70.03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70.03 − 55)/ln(70.03/55) = 62.21 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125000/(1000·62.21) = 2.009 m²
คำตอบ
A = 2.009 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer