การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ไม้, k = 0.17150 mmกระจก, k = 0.96100 mm20 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยไม้หนา 150 mm และกระจกหนา 100 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 20 °C และ -5 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17200 mmอิฐ, k = 0.7225 mmห้อง 20 °Cภายนอก 5 °CQ̇ = ?

ผนังไม้หนา 200 mm และอิฐหนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ 5 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT125 °C65 °C30 °C15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 190 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 125 เป็น 65 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 30 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 190 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 125 → 65 °CTc: 15 → 30 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT105 °C60 °C?20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 105 เป็น 60 °C น้ำ (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 20 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 mm และ U = 150 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 60 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = −2.36 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·12) = 0.008681 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.08221 = 304.1 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 304.1·0.07353 = −2.36 °C

คำตอบ

Ti = −2.36 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 64.93 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·6) = 0.1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·6) = 0.005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.231 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (5))/0.231 = 64.93 W

คำตอบ

Q̇ = 64.93 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.807 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 30 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 50)/ln(95/50) = 70.11 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 190000/(1500·70.11) = 1.807 m²

คำตอบ

A = 1.807 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 98.48 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 1·2.5·(105 − 60) = 112.5 kW
Tc,out = 20 + 112.5/(1·4.18) = 46.91 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 46.91 = 58.09 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (58.09 − 40)/ln(58.09/40) = 48.48 K

พื้นที่และความยาว

A = 112500/(150·48.48) = 15.47 m²
L = A/(πD) = 15.47/(π·0.05) = 98.48 m

คำตอบ

L = 98.48 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer