การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 200 mm และคอนกรีตหนา 75 mm มีพื้นที่ 4 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 25 °C และ 3 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 25 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ผนังไม้หนา 200 mm และแผ่นยิปซัมหนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 40 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 135 เป็น 105 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 75 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 300 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 40 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 135 → 105 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 180 เป็น 80 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 30 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Ti = 3.958 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·4) = 0.2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·4) = 0.01339 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.3075 = 71.54 W
อุณหภูมิที่รอยต่อ
อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 71.54·0.2941 = 3.958 °C
คำตอบ
Ti = 3.958 °C
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Ts = 19.71 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·8) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·8) = 0.01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0.005 K/W
ΣR = 0.1913 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (22 − (1))/0.1913 = 109.8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 109.8·0.02083 = 19.71 °C
คำตอบ
Ts = 19.71 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 2.227 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 30 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 75 = 30 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 30)/ln(105/30) = 59.87 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 40000/(300·59.87) = 2.227 m²
คำตอบ
A = 2.227 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 2.843 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·100 = 115 kW
Tc,out = 30 + 115/(1·4.18) = 57.51 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 57.51 = 122.5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122.5 − 50)/ln(122.5/50) = 80.9 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115000/(500·80.9) = 2.843 m²
คำตอบ
A = 2.843 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer