การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 250 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 24 °C และ 9 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังแผ่นยิปซัมหนา 150 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -13 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 150 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 150 เป็น 90 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 85 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.85 และ U = 1000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ
Q̇ = 150 kWF = 0.85U = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 90 °CTc: 10 → 85 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ไอน้ำควบแน่นที่ 105 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 5 m² และ U = 1500 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 20 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out
Ts = 105 °CA = 5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 31.04 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·6) = 0.2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.4832 = 31.04 W
คำตอบ
Q̇ = 31.04 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 105.1 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·8) = 0.1786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.3139 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (20 − (-13))/0.3139 = 105.1 W
คำตอบ
Q̇ = 105.1 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 2.443 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 85 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 80)/ln(65/80) = 72.24 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 150000/(1000·0.85·72.24) = 2.443 m²
คำตอบ
A = 2.443 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: Tc,out = 70.34 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา
เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·5/(2·4180) = 0.8971
อุณหภูมิขาออก
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.8971 = 85·0.4077 = 34.66 K
Tc,out = 105 − 34.66 = 70.34 °C
คำตอบ
Tc,out = 70.34 °C
ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 420.9 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer