การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 50 mm และแผ่นยิปซัมหนา 150 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 20 °C และ 10 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น
L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ผนังกระจกหนา 200 mm และไม้หนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -9 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง
L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 230 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 110 เป็น 85 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 60 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.88 และ U = 300 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ
Q̇ = 230 kWF = 0.88U = 300 W/(m²·K)Th: 110 → 85 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 3 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 140 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 20 °C เครื่องมี A = 6 m² และ U = 500 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 140 °CTc,in = 20 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Ti = 19.27 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·6) = 0.01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0.1586 = 63.04 W
อุณหภูมิที่รอยต่อ
อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 63.04·0.01157 = 19.27 °C
คำตอบ
Ti = 19.27 °C
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Ts = 16.25 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·15) = 0.008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·15) = 0.01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.05463 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (21 − (-9))/0.05463 = 549.2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 549.2·0.008658 = 16.25 °C
คำตอบ
Ts = 16.25 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 16.61 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 60 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 30 = 55 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 55)/ln(50/55) = 52.46 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 230000/(300·0.88·52.46) = 16.61 m²
คำตอบ
A = 16.61 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: Th,out = 80 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิคงที่
ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂
ΔTlm = Th,out − Tc,in
สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา
3·(140 − Th,out) = 3·(Th,out − 20)
Th,out = (3·140 + 3·20)/(3 + 3) = 80 °C
คำตอบ
Th,out = 80 °C
ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 180 kW สายเย็นออกที่ 80 °C
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer