การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ไม้, k = 0.17150 mmอิฐ, k = 0.72150 mm24 °C-1 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยไม้หนา 150 mm และอิฐหนา 150 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 24 °C และ -1 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
คอนกรีต, k = 1.4100 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1750 mmห้อง 21 °Cภายนอก 0 °CQ̇ = ?

ผนังคอนกรีตหนา 100 mm และแผ่นยิปซัมหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ 0 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT105 °C30 °C90 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 105 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 90 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 105 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 90 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT115 °C90 °C18.44 °C15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 115 เป็น 90 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 2 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 15 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 300 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 229.2 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·10) = 0.02083 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.1091 = 229.2 W

คำตอบ

Q̇ = 229.2 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 385 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·10) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·10) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.05454 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (0))/0.05454 = 385 W

คำตอบ

Q̇ = 385 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 6.727 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 1.5·4.18·(90 − 30) = 376.2 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 105 − 30 = 75 K
ΔT₂ = 105 − 90 = 15 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 15)/ln(75/15) = 37.28 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 376200/(1500·37.28) = 6.727 m²

คำตอบ

A = 6.727 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.123 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·25 = 28.75 kW
Tc,out = 15 + 28.75/(2·4.18) = 18.44 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 18.44 = 96.56 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 15 = 75 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96.56 − 75)/ln(96.56/75) = 85.33 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 28750/(300·85.33) = 1.123 m²

คำตอบ

A = 1.123 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer