การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยไม้หนา 100 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 150 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 15 °C และ -3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังคอนกรีตหนา 150 mm และกระจกหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -5 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง
L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 30 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 150 เป็น 95 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 90 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1000 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 30 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 95 °CTc: 10 → 90 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 125 เป็น 95 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 15 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 300 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 95 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 44.32 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·12) = 0.3571 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0.4062 = 44.32 W
คำตอบ
Q̇ = 44.32 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Ts = 11.72 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·6) = 0.01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·6) = 0.01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.05838 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (21 − (-5))/0.05838 = 445.4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 445.4·0.02083 = 11.72 °C
คำตอบ
Ts = 11.72 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 0.7405 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 10 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 90 = 5 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 5)/ln(140/5) = 40.51 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 30000/(1000·40.51) = 0.7405 m²
คำตอบ
A = 0.7405 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 2.733 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·30 = 75 kW
Tc,out = 15 + 75/(3·4.18) = 20.98 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 20.98 = 104 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 15 = 80 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104 − 80)/ln(104/80) = 91.48 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 75000/(300·91.48) = 2.733 m²
คำตอบ
A = 2.733 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer