การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm และกระจกหนา 25 mm มีพื้นที่ 4 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ 8 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังกระจกหนา 150 mm และคอนกรีตหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -2 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง
L1 = 150 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 400 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 80 เป็น 65 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 70 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 400 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 80 → 65 °CTc: 30 → 70 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 80 เป็น 55 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1.5 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 10 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 55 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 30.25 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·4) = 0.3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·4) = 0.00651 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0.3637 = 30.25 W
คำตอบ
Q̇ = 30.25 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Ts = 12.51 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0.01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.96·8) = 0.01953 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·8) = 0.004464 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.04587 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (20 − (-2))/0.04587 = 479.6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 479.6·0.01563 = 12.51 °C
คำตอบ
Ts = 12.51 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 100.2 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 70 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 35)/ln(10/35) = 19.96 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(200·19.96) = 100.2 m²
คำตอบ
A = 100.2 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 2.634 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·25 = 28.75 kW
Tc,out = 10 + 28.75/(1.5·4.18) = 14.59 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 14.59 = 65.41 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65.41 − 45)/ln(65.41/45) = 54.57 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 28750/(200·54.57) = 2.634 m²
คำตอบ
A = 2.634 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer