การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน: Q = U·A·ΔT_lm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
สมดุลของสาย: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm และแผ่นยิปซัมหนา 25 mm มีพื้นที่ 4 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ -11 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 16 °CT₃ = -11 °C

Q̇ = W

2.การนำความร้อนยาก

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 150 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -11 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L₁ = 150 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -11 °C

U = W/(m²·K)

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 380 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 140 เป็น 45 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 75 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.88 และ U = 200 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 380 kWF = 0.88U = 200 W/(m²·K)T_h: 140 → 45 °CT_c: 30 → 75 °C

A = m²

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก

น้ำมันร้อน (1 kg/s, c_p = 2.1 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 85 เป็น 55 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1.5 kg/s (c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 10 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 300 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 85 → 55 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 68.54 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.035·4) = 0.3571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0.3939 = 68.54 W

คำตอบ

Q̇ = 68.54 W

2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.5758 W/(m²·K)

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.035·15) = 0.04762 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W

ΣR = 0.1158 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1158) = 0.5758 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.5758 W/(m²·K)

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 63.32 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 75 = 65 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 30 = 15 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 15)/ln(65/15) = 34.1 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 380000/(200·0.88·34.1) = 63.32 m²

คำตอบ

A = 63.32 m²

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.863 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔT_lm โดย ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔT_lm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2.1·30 = 63 kW

T_c,out = 10 + 63/(1.5·4.18) = 20.05 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 20.05 = 64.95 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 10 = 45 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64.95 − 45)/ln(64.95/45) = 54.37 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 63000/(300·54.37) = 3.863 m²

คำตอบ

A = 3.863 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer