การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ใยแร่, k = 0.04250 mmอิฐ, k = 0.72150 mm25 °C5 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยใยแร่หนา 250 mm และอิฐหนา 150 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 25 °C และ 5 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035200 mmกระจก, k = 0.9650 mmห้อง 21 °Cภายนอก 5 °CTs​ = ?Q̇

ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 200 mm และกระจกหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ 5 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT130 °C50 °C115 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 150 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 130 เป็น 50 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 115 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 150 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 130 → 50 °CTc: 20 → 115 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT140 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 140 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 2 m² และ U = 2000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 20 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 140 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 37.16 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·12) = 0.5208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·12) = 0.01736 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.5382 = 37.16 W

คำตอบ

Q̇ = 37.16 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 20.66 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·20) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·20) = 0.002604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.2971 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (5))/0.2971 = 53.86 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 53.86·0.00625 = 20.66 °C

คำตอบ

Ts = 20.66 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 13.86 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 115 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 30)/ln(15/30) = 21.64 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(500·21.64) = 13.86 m²

คำตอบ

A = 13.86 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 76.6 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2/(1.5·4180) = 0.638

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.638 = 120·0.5284 = 63.4 K
Tc,out = 140 − 63.4 = 76.6 °C

คำตอบ

Tc,out = 76.6 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 354.9 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer