การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ใยแร่, k = 0.04100 mmคอนกรีต, k = 1.450 mm21 °C4 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยใยแร่หนา 100 mm และคอนกรีตหนา 50 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 21 °C และ 4 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
คอนกรีต, k = 1.4100 mmใยแร่, k = 0.04100 mmห้อง 22 °Cภายนอก -14 °CTs​ = ?Q̇

ผนังคอนกรีตหนา 100 mm และใยแร่หนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -14 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT105 °C30 °C75 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 105 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 75 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 2500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 105 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 75 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT100 °C55 °C?15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลสวนทาง น้ำมันร้อน (0.2 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 100 เป็น 55 °C น้ำ (0.2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 15 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 mm และ U = 400 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 55 °Cṁc = 0.2 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 40.23 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·6) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.4226 = 40.23 W

คำตอบ

Q̇ = 40.23 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 20.29 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·20) = 0.003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.1371 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (-14))/0.1371 = 262.6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 262.6·0.006494 = 20.29 °C

คำตอบ

Ts = 20.29 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 2.298 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 1.5·4.18·(75 − 30) = 282.1 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 105 − 30 = 75 K
ΔT₂ = 105 − 75 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 30)/ln(75/30) = 49.11 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 282150/(2500·49.11) = 2.298 m²

คำตอบ

A = 2.298 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 14.93 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.2·2.1·(100 − 55) = 18.9 kW
Tc,out = 15 + 18.9/(0.2·4.18) = 37.61 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 37.61 = 62.39 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62.39 − 40)/ln(62.39/40) = 50.37 K

พื้นที่และความยาว

A = 18900/(400·50.37) = 0.9381 m²
L = A/(πD) = 0.9381/(π·0.02) = 14.93 m

คำตอบ

L = 14.93 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer