การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ใยแร่, k = 0.04100 mmคอนกรีต, k = 1.475 mm19 °C-8 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยใยแร่หนา 100 mm และคอนกรีตหนา 75 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ -8 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17100 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.17150 mmห้อง 21 °Cภายนอก -3 °CTs​ = ?Q̇

ผนังไม้หนา 100 mm และแผ่นยิปซัมหนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -3 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT120 °C50 °C60 °C25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 240 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 120 เป็น 50 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 60 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 240 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 120 → 50 °CTc: 25 → 60 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT100 °C??20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 2 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 100 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 20 °C เครื่องมี A = 3 m² และ U = 500 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out

Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 100 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 126.9 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·12) = 0.004464 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.2128 = 126.9 W

คำตอบ

Q̇ = 126.9 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 19.16 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.4072 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-3))/0.4072 = 58.93 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 58.93·0.03125 = 19.16 °C

คำตอบ

Ts = 19.16 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 12.01 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 60 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 25)/ln(60/25) = 39.98 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 240000/(500·39.98) = 12.01 m²

คำตอบ

A = 12.01 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Th,out = 65.71 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂

ΔTlm = Th,out − Tc,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

2·(100 − Th,out) = 1.5·(Th,out − 20)
Th,out = (2·100 + 1.5·20)/(2 + 1.5) = 65.71 °C

คำตอบ

Th,out = 65.71 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 68.57 kW สายเย็นออกที่ 54.29 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer