การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน: Q = U·A·ΔT_lm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
สมดุลของสาย: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง

ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 200 mm และไม้หนา 150 mm มีพื้นที่ 15 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 20 °C และ 2 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 200 mm, k₁ = 0.72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 20 °CT₃ = 2 °C

Q̇ = W

2.การนำความร้อนยาก

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 100 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L₁ = 100 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0.035 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 1 °C

U = W/(m²·K)

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 110 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 90 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 2500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

T_s = 110 °Cṁ = 1.5 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c: 20 → 90 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·c_p = 3 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 110 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 30 °C เครื่องมี A = 5 m² และ U = 200 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน T_h,out

C_h = C_c = 3 kW/KT_h,in = 110 °CT_c,in = 30 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)

T_h,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 232.7 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0.72·15) = 0.01852 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 18/0.07734 = 232.7 W

คำตอบ

Q̇ = 232.7 W

2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.4511 W/(m²·K)

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0.035·4) = 0.3571 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W

ΣR = 0.5542 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.5542) = 0.4511 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.4511 W/(m²·K)

3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.772 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 1.5·4.18·(90 − 20) = 438.9 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K

ΔT₂ = 110 − 90 = 20 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 20)/ln(90/20) = 46.54 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 438900/(2500·46.54) = 3.772 m²

คำตอบ

A = 3.772 m²

4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: T_h,out = 90 °C

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out) ดังนั้น ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

3·(110 − T_h,out) = 1·(T_h,out − 30)

T_h,out = (3·110 + 1·30)/(3 + 1) = 90 °C

คำตอบ

T_h,out = 90 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 60 kW สายเย็นออกที่ 50 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer