วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง
A1v1 = A2v2
เบอร์นูลลี
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
อัตราการไหล
Q = A·v
พื้นที่วงกลม
A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง
V = (1/n)·R2/3·S1/2
อัตราการไหล
Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ
R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 0.5 mH = 1 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 0.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 0.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 1 mH = 3 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำทะเล โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาความลึก ycp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว

d = 1 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง
12d1​ = 80 mm, p1​ = ?d2​ = 40 mm, p2​ = 260 kPa

น้ำไหล 9 L/s ผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 80 mm เป็น 40 mm ความดันในส่วนแคบคือ 260 kPa ไม่คิดการสูญเสีย จงหาความดัน p1 ในส่วนกว้าง

Q = 9 L/sd1 = 80 mmd2 = 40 mmp2 = 260 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก
12d1​ = 100 mm, p1​ = 280 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 3 m

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 100 mm เป็น 75 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 3 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 280 kPa และความเร็วคือ 0.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ที่หน้าตัด 2

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 280 kPav1 = 0.5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
Q = 3 L/sD = 50 mmL = 400 mf = 0.028

น้ำไหลด้วย 3 L/s ผ่านท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 50 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.028 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

Q = 3 L/sL = 400 mD = 50 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²
hf = m
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 10Δz = ?L = 500 m, D = 250 mm, f = 0.0154× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 10) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 150 L/s

Q = 150 L/sL = 500 mD = 250 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Δz = m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 50 L/sH = 32 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 50 L/s ต้านเฮด 32 m ขณะที่เพลาใช้ 21.8 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 50 L/sH = 32 mPshaft = 21.8 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 20 L/sΔz = 13 mL = 300 m, D = 100 mm, f = 0.015, ΣK = 5

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 20 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 13 m ท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 20 L/sΔz = 13 mL = 300 mD = 100 mmf = 0.015ΣK = 5
H = m
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง
b = 3.5 my = 0.9 m1 : 1n = 0.025, S = 0.0008

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูกรวดมีความกว้างก้น 3.5 m และความลาดข้าง 1:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 0.9 m แมนนิง n = 0.025 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.0008 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 3.5 my = 0.9 mz = 1n = 0.025S = 0.0008
Q = m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก
D = 200 mmn = 0.013, V = 1.2 m/s

ท่อระบายน้ำคอนกรีตเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm (แมนนิง n = 0.013) ต้องมีความเร็วชะล้างตัวเอง 1.2 m/s เมื่อไหลเต็มท่อพอดี หาความลาดชันต่ำสุด S (ใน m/m)

D = 200 mmn = 0.013V = 1.2 m/s
S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 19.62 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
ประตูน้ำd = 0.5 mH = 1 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1·2 = 19.62 kN

คำตอบ

F = 19.62 kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: ycp = 2.8 m

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
ประตูน้ำd = 1 mH = 3 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·2.5·4.5 = 113.1 kN

จุดศูนย์กลางความดัน

ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์

Ic = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.5 + 3.375/(2.5·4.5) = 2.8 m

คำตอบ

ycp = 2.8 m
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p1 = 284 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความเร็ว

v1 = Q/A1 = 0.009/0.005027 = 1.79 m/s
v2 = Q/A2 = 0.009/0.001257 = 7.162 m/s

เบอร์นูลลี

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 260 + ½·1000·(7.162² − 1.79²)/1000 = 260 + 24.04 = 284 kPa

คำตอบ

p1 = 284 kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 250.3 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(100/75)² = 0.8889 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 0.8889²)/1000 = −0.2701 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 280 + (−0.2701) − 29.43 = 250.3 kPa

คำตอบ

p2 = 250.3 kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 26.65 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.05²/4 = 0.001963 m²
V = Q/A = 0.003/0.001963 = 1.528 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.528²/(2·9.81) = 0.119 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(400/0.05)·1.528²/(2·9.81) = 26.65 m

คำตอบ

hf = 26.65 m
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 20.32 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.15/0.04909 = 3.056 m/s
V²/(2g) = 0.4759 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·500/0.25 = 30
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 + 1.0 = 12.7

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 30·0.4759 = 14.28 m
hm = 12.7·0.4759 = 6.044 m
Δz = hf + hm = 20.32 m

คำตอบ

Δz = 20.32 m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 72 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.05·32 = 15.7 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 15.7/21.8 = 72%

คำตอบ

η = 72%
8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 29.53 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 5)·0.3305 = 16.53 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + hL = 13 + 16.53 = 29.53 m

คำตอบ

H = 29.53 m
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 3.379 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (3.5 + 1·0.9)·0.9 = 3.96 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3.5 + 2·0.9·√(1 + 1²) = 6.046 m
R = A/P = 0.655 m

ความเร็ว

V = (1/0.025)·0.6552/3·0.00081/2 = 0.8533 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 3.96·0.8533 = 3.379 m³/s

คำตอบ

Q = 3.379 m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.01321 m/m

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

รัศมีไฮดรอลิก

R = D/4 = 0.2/4 = 0.05 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S = (n·V/R2/3)² = (0.013·1.2/0.1357)² = 0.01321

คำตอบ

S = 0.01321

นั่นคือท้องน้ำลดลง 13.21 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering