วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2 m หาความลึก y_cp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

ท่อพิโตต์สแตติกในอุโมงค์ลมอ่านผลต่างระหว่างความดันหยุดนิ่งกับความดันสถิตได้ 250 Pa ความหนาแน่นของอากาศคือ 1.2 kg/m³ จงหาอัตราเร็วอากาศ v

p₀ − p = 250 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 40 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 5 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 190 kPa และความเร็วคือ 0.75 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ที่หน้าตัด 2

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 190 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วย 75 L/s ผ่านท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

Q = 75 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 19 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 19 mL = 150 mD = 100 mmf = 0.02K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1.0

Q = L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 10 L/s ต้านเฮด 14 m ขณะที่เพลาใช้ 1.7 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 10 L/sH = 14 mP_shaft = 1.7 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 80 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 14 m ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 75% หากำลังที่เพลา P_shaft ใน kW

Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 8η = 75%

P_shaft = kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ท่อระบายน้ำฝนคอนกรีตที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 900 mm ไหลครึ่งท่อ แมนนิง n = 0.013 และความลาดชันคือ S = 0.004 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

D = 900 mmn = 0.013S = 0.004

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้างานก่ออิฐกว้าง 6 m ต้องรองรับ 19 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 1.6 m แมนนิง n = 0.015 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 19 m³/sb = 6 my = 1.6 mn = 0.015

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 58.86 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·3 = 58.86 kN

คำตอบ

F = 58.86 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: y_cp = 3.714 m

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·9 = 309 kN

จุดศูนย์กลางความดัน

ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6.75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.5 + 6.75/(3.5·9) = 3.714 m

คำตอบ

y_cp = 3.714 m

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: v = 20.41 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

เบอร์นูลลีถึงจุดหยุดนิ่ง

การไหลหยุดนิ่งที่ปลายท่อ พลังงานจลน์จึงปรากฏเป็นความดันที่เพิ่มขึ้น

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·250/1.2) = 20.41 m/s

คำตอบ

v = 20.41 m/s

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 137.8 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/40)² = 2.637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 2.637²)/1000 = −3.195 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−3.195) − 49.05 = 137.8 kPa

คำตอบ

p₂ = 137.8 kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 4.793 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.2²/4 = 0.03142 m²

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 2.387²/(2·9.81) = 0.2905 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(150/0.2)·2.387²/(2·9.81) = 4.793 m

คำตอบ

h_f = 4.793 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 25.97 L/s

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.02·150/0.1 = 30

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 + 1.0 = 4.1

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

19 = (30 + 4.1)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·19/34.1) = 3.306 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 3.306·0.007854 = 0.02597 m³/s = 25.97 L/s

คำตอบ

Q = 25.97 L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 80.79 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·14 = 1.373 kW

ประสิทธิภาพ

η = P_h/P_shaft = 1.373/1.7 = 80.79%

คำตอบ

η = 80.79%

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 22.6 kW

ความเร็ว

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0.3305 = 7.602 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + h_L = 14 + 7.602 = 21.6 m

กำลังที่เพลา

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.08·21.6/0.75 = 22.6 kW

คำตอบ

P_shaft = 22.6 kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 0.5725 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = 0.3181 m², R = D/4 = 0.225 m

ความเร็ว

V = (1/0.013)·0.225^2/3·0.004^1/2 = 1.8 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 0.3181·1.8 = 0.5725 m³/s

คำตอบ

Q = 0.5725 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.0008327 m/m

เรขาคณิต

A = b·y = 6·1.6 = 9.6 m²

P = b + 2y = 6 + 2·1.6 = 9.2 m

R = A/P = 1.043 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.015·19/(9.6·1.029) = 0.02886

S = 0.02886² = 0.0008327

คำตอบ

S = 0.0008327

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.8327 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering