วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1.5 m หาความลึก y_cp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว

d = 1.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 200 mm เป็น 100 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 320 kPa และความเร็วคือ 1.25 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ในช่วงแคบ

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

หัวฉีดน้ำพุชี้ขึ้นตรง ๆ ใต้หัวฉีดเล็กน้อย ท่อจ่ายมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 mm และความดันเกจ 50 kPa เส้นผ่านศูนย์กลางทางออกของหัวฉีดคือ 25 mm และผลต่างความสูงคร่อมหัวฉีดน้อยมากจนละเลยได้ ไม่คิดการสูญเสียและแรงต้านอากาศ จงหาความสูง H ที่ลำน้ำพุ่งขึ้นเหนือหัวฉีด ใช้ g = 9.81 m/s²

d₁ = 50 mmp₁ = 50 kPa (เกจ)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วย 50 L/s ผ่านท่อยาว 1000 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

Q = 50 L/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 24 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 0.2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 24 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 0.2K_exit = 1.0

Q = L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 60 L/s ต้านเฮด 64 m ขณะที่เพลาใช้ 48.3 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 60 L/sH = 64 mP_shaft = 48.3 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 15 m ท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 78% หากำลังที่เพลา P_shaft ใน kW

Q = 40 L/sΔz = 15 mL = 300 mD = 150 mmf = 0.025ΣK = 8η = 78%

P_shaft = kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูดินสะอาดมีความกว้างก้น 2.5 m และความลาดข้าง 1.5:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 0.8 m แมนนิง n = 0.022 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.0015 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 2.5 my = 0.8 mz = 1.5n = 0.022S = 0.0015

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูคอนกรีตเรียบที่มีความกว้างก้น 1 m และความลาดข้าง 1.5:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 9.6 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 1.5 m แมนนิง n = 0.012 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 9.6 m³/sb = 1 my = 1.5 mz = 1.5n = 0.012

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 22.07 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·1.5 = 22.07 kN

คำตอบ

F = 22.07 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: y_cp = 2.042 m

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·2 = 39.24 kN

จุดศูนย์กลางความดัน

ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0.1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0.1667/(2·2) = 2.042 m

คำตอบ

y_cp = 2.042 m

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 308.3 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(200/100)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 5²)/1000 = −11.72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 320 + (−11.72) = 308.3 kPa

คำตอบ

p₂ = 308.3 kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: H = 5.437 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความเร็วที่ทางออก

β = 25/50 = 0.5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0.9375)) = 10.33 m/s

ความสูงของลำน้ำ

เบอร์นูลลีตามลำน้ำ: ที่จุดสูงสุดความเร็วเป็นศูนย์และความดันกลับเป็นความดันบรรยากาศ

H = v₂²/(2g) = 10.33²/(2·9.81) = 5.437 m

คำตอบ

H = 5.437 m

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 1.87 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.3²/4 = 0.07069 m²

V = Q/A = 0.05/0.07069 = 0.7074 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 0.7074²/(2·9.81) = 0.0255 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(1000/0.3)·0.7074²/(2·9.81) = 1.87 m

คำตอบ

h_f = 1.87 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 80.13 L/s

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·200/0.15 = 20

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

24 = (20 + 2.9)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·24/22.9) = 4.535 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 4.535·0.01767 = 0.08013 m³/s = 80.13 L/s

คำตอบ

Q = 80.13 L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 77.99 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·64 = 37.67 kW

ประสิทธิภาพ

η = P_h/P_shaft = 37.67/48.3 = 77.99%

คำตอบ

η = 77.99%

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 15.17 kW

ความเร็ว

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s

V²/(2g) = 0.2611 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0.2611 = 15.15 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + h_L = 15 + 15.15 = 30.15 m

กำลังที่เพลา

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.04·30.15/0.78 = 15.17 kW

คำตอบ

P_shaft = 15.17 kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 3.497 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (2.5 + 1.5·0.8)·0.8 = 2.96 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2.5 + 2·0.8·√(1 + 1.5²) = 5.384 m

R = A/P = 0.5497 m

ความเร็ว

V = (1/0.022)·0.5497^2/3·0.0015^1/2 = 1.181 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 2.96·1.181 = 3.497 m³/s

คำตอบ

Q = 3.497 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.0008041 m/m

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (1 + 1.5·1.5)·1.5 = 4.875 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1.5·√(1 + 1.5²) = 6.408 m

R = A/P = 0.7607 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.012·9.6/(4.875·0.8333) = 0.02836

S = 0.02836² = 0.0008041

คำตอบ

S = 0.0008041

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.8041 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering