วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุกลีเซอรีน โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2 m หาความลึก y_cp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว

d = 2 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำระบายจากถังเปิดขนาดใหญ่ผ่านช่องขอบคมเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm ระดับน้ำอยู่สูงกว่าช่อง 3.5 m คงที่ และสัมประสิทธิ์การไหลออกคือ 0.6 จงหาอัตราการไหล Q ใช้ g = 9.81 m/s²

d = 40 mmh = 3.5 mC_d = 0.6g = 9.81 m/s²

Q = L/s

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

ถังน้ำปิดมีอากาศอัดอยู่เหนือน้ำที่ความดันเกจ 20 kPa น้ำออกทางช่องเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm ซึ่งอยู่ต่ำกว่าผิวน้ำ 4.5 m สู่อากาศภายนอก ไม่คิดการสูญเสีย จงหา อัตราการไหล Q ใช้ g = 9.81 m/s²

p_air = 20 kPa (เกจ)h = 4.5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 1.8 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 75 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 1.8 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 35 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 0.2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 35 mL = 150 mD = 150 mmf = 0.02K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 0.2K_exit = 1.0

Q = L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 150 L/s ต้านเฮด 38 m ขณะที่เพลาใช้ 77.7 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 150 L/sH = 38 mP_shaft = 77.7 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 80 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 13 m ท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ถังบนปิดและอากาศเหนือน้ำมีความดันเกจ 300 kPa หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 80 L/sΔz = 13 mL = 400 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 5p_tank = 300 kPa

H = m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ท่อระบายน้ำฝนคอนกรีตที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 900 mm ไหลครึ่งท่อ แมนนิง n = 0.013 และความลาดชันคือ S = 0.0015 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

D = 900 mmn = 0.013S = 0.0015

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูกรวดที่มีความกว้างก้น 3 m และความลาดข้าง 1.5:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 32 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 2.3 m แมนนิง n = 0.025 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 32 m³/sb = 3 my = 2.3 mz = 1.5n = 0.025

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 71.74 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·2.25 = 71.74 kN

คำตอบ

F = 71.74 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: y_cp = 3.41 m

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3.25·5 = 200.9 kN

จุดศูนย์กลางความดัน

ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์

I_c = b·H³/12 = 2·2.5³/12 = 2.604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.25 + 2.604/(3.25·5) = 3.41 m

คำตอบ

y_cp = 3.41 m

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 6.248 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความเร็วลำน้ำอุดมคติ

√(2gh) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s

อัตราการไหลจริง

สัมประสิทธิ์การไหลออกคิดรวมการหดตัวของลำน้ำและแรงเสียดทานที่ขอบ

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.6·0.001257·8.287 = 0.006248 m³/s = 6.248 L/s

คำตอบ

Q = 6.248 L/s

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 8.006 L/s

เบอร์นูลลีจากผิวน้ำถึงลำน้ำ

v = √(2·(20000/1000 + 9.81·4.5)) = 11.33 m/s

อัตราการไหล

Q = A·v = 0.0007069·11.33 = 0.008006 m³/s = 8.006 L/s

คำตอบ

Q = 8.006 L/s

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 95.04 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(200/0.075)·1.8²/(2·9.81) = 9.688 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·h_f

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·9.688 = 95040 Pa = 95.04 kPa

คำตอบ

Δp = 95.04 kPa

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 96.77 L/s

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.02·150/0.15 = 20

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

35 = (20 + 2.9)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·35/22.9) = 5.476 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 5.476·0.01767 = 0.09677 m³/s = 96.77 L/s

คำตอบ

Q = 96.77 L/s

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 71.97 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·38 = 55.92 kW

ประสิทธิภาพ

η = P_h/P_shaft = 55.92/77.7 = 71.97%

คำตอบ

η = 71.97%

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 59.78 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 5)·0.3305 = 16.19 m

เฮดความดัน

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9.81) = 30.58 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองแทบจะนิ่ง จึงไม่มีพจน์เฮดความเร็ว

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 13 + 30.58 + 16.19 = 59.78 m

คำตอบ

H = 59.78 m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 0.3506 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = 0.3181 m², R = D/4 = 0.225 m

ความเร็ว

V = (1/0.013)·0.225^2/3·0.0015^1/2 = 1.102 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 0.3181·1.102 = 0.3506 m³/s

คำตอบ

Q = 0.3506 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.002021 m/m

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (3 + 1.5·2.3)·2.3 = 14.83 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·2.3·√(1 + 1.5²) = 11.29 m

R = A/P = 1.314 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.025·32/(14.83·1.199) = 0.04496

S = 0.04496² = 0.002021

คำตอบ

S = 0.002021

นั่นคือท้องน้ำลดลง 2.021 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering