วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง
A1v1 = A2v2
เบอร์นูลลี
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
อัตราการไหล
Q = A·v
พื้นที่วงกลม
A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง
V = (1/n)·R2/3·S1/2
อัตราการไหล
Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ
R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 1.5 mH = 3 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง
d1​ = 80 mmd2​ = 40 mm12p1​ − p2​ = 51 kPaQ = ?

น้ำไหลผ่านเวนจูรีมิเตอร์แนวนอนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางทางเข้า 80 mm และเส้นผ่านศูนย์กลางคอคอด 40 mm ความดันที่ทางเข้าสูงกว่าที่คอคอด 51 kPa ไม่คิดการสูญเสีย จงหาอัตราการไหล Q

d1 = 80 mmd2 = 40 mmp1 − p2 = 51 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก
12d1​ = 75 mm, p1​ = 300 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 50 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 10 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 300 kPa และความเร็วคือ 1.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ที่หน้าตัด 2

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 300 kPav1 = 1.5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 2.8 m/sD = 200 mmL = 1000 mf = 0.018

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 2.8 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 1000 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 2.8 m/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0.018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 5Δz = ?L = 150 m, D = 150 mm, f = 0.0184× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 5) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 20 L/s

Q = 20 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Δz = m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 60 L/sH = 28 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 60 L/s ต้านเฮด 28 m ขณะที่เพลาใช้ 19.4 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 60 L/sH = 28 mPshaft = 19.4 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 50 L/sΔz = 14 mL = 400 m, D = 150 mm, f = 0.018, ΣK = 8

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 50 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 14 m ท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 70% หากำลังที่เพลา Pshaft ใน kW

Q = 50 L/sΔz = 14 mL = 400 mD = 150 mmf = 0.018ΣK = 8η = 70%
Pshaft = kW
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง
b = 1 my = 2.3 m2 : 1n = 0.03, S = 0.0008

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูดินที่มีหญ้าปกคลุมมีความกว้างก้น 1 m และความลาดข้าง 2:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 2.3 m แมนนิง n = 0.03 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.0008 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 1 my = 2.3 mz = 2n = 0.03S = 0.0008
Q = m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก
b = 3.5 my = 0.7 mn = 0.025, Q = 1.7 m³/s

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้ากรวดกว้าง 3.5 m ต้องรองรับ 1.7 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 0.7 m แมนนิง n = 0.025 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 1.7 m³/sb = 3.5 my = 0.7 mn = 0.025
S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 88.29 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
ประตูน้ำd = 1.5 mH = 3 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·3 = 88.29 kN

คำตอบ

F = 88.29 kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 29.43 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·1 = 29.43 kN

คำตอบ

F = 29.43 kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 13.11 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความต่อเนื่อง

v1 = v2·(40/80)² = 0.25·v2

เบอร์นูลลีระหว่างทางเข้ากับคอคอด

ท่ออยู่ในแนวนอน จึงมีเพียงความดันและความเร็วที่เปลี่ยน

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·51000/(1000·(1 − 0.0625))) = 10.43 m/s
v1 = 2.608 m/s

อัตราการไหล

Q = A2·v2 = 0.001257·10.43 = 0.01311 m³/s = 13.11 L/s

คำตอบ

Q = 13.11 L/s
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 197.3 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.5·(75/50)² = 3.375 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.5² − 3.375²)/1000 = −4.57 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 300 + (−4.57) − 98.1 = 197.3 kPa

คำตอบ

p2 = 197.3 kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 352.8 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(1000/0.2)·2.8²/(2·9.81) = 35.96 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·hf

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·35.96 = 352800 Pa = 352.8 kPa

คำตอบ

Δp = 352.8 kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 1.678 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.02/0.01767 = 1.132 m/s
V²/(2g) = 0.06529 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.018·150/0.15 = 18
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 + 1.0 = 7.7

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 18·0.06529 = 1.175 m
hm = 7.7·0.06529 = 0.5027 m
Δz = hf + hm = 1.678 m

คำตอบ

Δz = 1.678 m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 84.95 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·28 = 16.48 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 16.48/19.4 = 84.95%

คำตอบ

η = 84.95%
8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 25.82 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (48 + 8)·0.408 = 22.85 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + hL = 14 + 22.85 = 36.85 m

กำลังที่เพลา

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·36.85/0.7 = 25.82 kW

คำตอบ

Pshaft = 25.82 kW
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 13.26 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (1 + 2·2.3)·2.3 = 12.88 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2.3·√(1 + 2²) = 11.29 m
R = A/P = 1.141 m

ความเร็ว

V = (1/0.03)·1.1412/3·0.00081/2 = 1.03 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 12.88·1.03 = 13.26 m³/s

คำตอบ

Q = 13.26 m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.0007583 m/m

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = b·y = 3.5·0.7 = 2.45 m²
P = b + 2y = 3.5 + 2·0.7 = 4.9 m
R = A/P = 0.5 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.025·1.7/(2.45·0.63) = 0.02754
S = 0.02754² = 0.0007583

คำตอบ

S = 0.0007583

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.7583 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering