วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง
A1v1 = A2v2
เบอร์นูลลี
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
อัตราการไหล
Q = A·v
พื้นที่วงกลม
A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง
V = (1/n)·R2/3·S1/2
อัตราการไหล
Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ
R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 3 mH = 2 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 3 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำมัน โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาความลึก ycp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว

d = 2.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง
12d1​ = 100 mm, p1​ = 270 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 100 mm เป็น 40 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 270 kPa และความเร็วคือ 0.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ในช่วงแคบ

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 270 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก
12d1​ = 150 mm, p1​ = 280 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 9 m

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 150 mm เป็น 50 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 9 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 280 kPa และความเร็วคือ 1.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ที่หน้าตัด 2

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 280 kPav1 = 1.5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 1.7 m/sD = 200 mmL = 800 mf = 0.022

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 1.7 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 800 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 1.7 m/sL = 800 mD = 200 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 0.2Δz = ?L = 150 m, D = 250 mm, f = 0.0254× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 0.2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 75 L/s

Q = 75 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Δz = m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 60 L/sH = 68 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 60 L/s ต้านเฮด 68 m ขณะที่เพลาใช้ 50 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 60 L/sH = 68 mPshaft = 50 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
350 kPa (เกจ)PQ = 40 L/sΔz = 10 mL = 500 m, D = 150 mm, f = 0.015, ΣK = 5

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 10 m ท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ถังบนปิดและอากาศเหนือน้ำมีความดันเกจ 350 kPa หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 40 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 5ptank = 350 kPa
H = m
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง
b = 6 my = 1.2 m1.5 : 1n = 0.012, S = 0.001

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูคอนกรีตเรียบมีความกว้างก้น 6 m และความลาดข้าง 1.5:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1.2 m แมนนิง n = 0.012 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.001 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 6 my = 1.2 mz = 1.5n = 0.012S = 0.001
Q = m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก
b = 6 my = 2.4 mn = 0.014, Q = 35 m³/s

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าคอนกรีตไม่เรียบกว้าง 6 m ต้องรองรับ 35 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 2.4 m แมนนิง n = 0.014 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 35 m³/sb = 6 my = 2.4 mn = 0.014
S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 78.48 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
ประตูน้ำd = 3 mH = 2 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·2 = 78.48 kN

คำตอบ

F = 78.48 kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: ycp = 3.028 m

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·3·2 = 51.8 kN

จุดศูนย์กลางความดัน

ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์

Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0.1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 0.1667/(3·2) = 3.028 m

คำตอบ

ycp = 3.028 m
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 265.2 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(100/40)² = 3.125 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 3.125²)/1000 = −4.758 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 270 + (−4.758) = 265.2 kPa

คำตอบ

p2 = 265.2 kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 101.7 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.5·(150/50)² = 13.5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.5² − 13.5²)/1000 = −90 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 280 + (−90) − 88.29 = 101.7 kPa

คำตอบ

p2 = 101.7 kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 127.2 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(800/0.2)·1.7²/(2·9.81) = 12.96 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·hf

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·12.96 = 127160 Pa = 127.2 kPa

คำตอบ

Δp = 127.2 kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 2.13 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.075/0.04909 = 1.528 m/s
V²/(2g) = 0.119 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.025·150/0.25 = 15
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 15·0.119 = 1.785 m
hm = 2.9·0.119 = 0.345 m
Δz = hf + hm = 2.13 m

คำตอบ

Δz = 2.13 m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 80.05 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·68 = 40.02 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 40.02/50 = 80.05%

คำตอบ

η = 80.05%
8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 60.04 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 5)·0.2611 = 14.36 m

เฮดความดัน

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9.81) = 35.68 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองแทบจะนิ่ง จึงไม่มีพจน์เฮดความเร็ว

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 10 + 35.68 + 14.36 = 60.04 m

คำตอบ

H = 60.04 m
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 23.1 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (6 + 1.5·1.2)·1.2 = 9.36 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1.2·√(1 + 1.5²) = 10.33 m
R = A/P = 0.9064 m

ความเร็ว

V = (1/0.012)·0.90642/3·0.0011/2 = 2.468 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 9.36·2.468 = 23.1 m³/s

คำตอบ

Q = 23.1 m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.000789 m/m

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = b·y = 6·2.4 = 14.4 m²
P = b + 2y = 6 + 2·2.4 = 10.8 m
R = A/P = 1.333 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.014·35/(14.4·1.211) = 0.02809
S = 0.02809² = 0.000789

คำตอบ

S = 0.000789

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.789 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering