วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำทะเล โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 100 mm เป็น 75 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 130 kPa และความเร็วคือ 1 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ในช่วงแคบ

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 130 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 50 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 8 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 270 kPa และความเร็วคือ 2.25 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ที่หน้าตัด 2

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2.25 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 1.5 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 50 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 1.5 m/sL = 50 mD = 300 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 3 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 5) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 120 L/s

Q = 120 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s ต้านเฮด 66 m ประสิทธิภาพปั๊มคือ 78% และมอเตอร์ไฟฟ้าที่ขับมีประสิทธิภาพ 90% ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังไฟฟ้า P_el ที่มอเตอร์ดึง ใน kW

Q = 40 L/sH = 66 mη_pump = 78%η_motor = 90%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 80 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 22 m ท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 6 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 80 L/sΔz = 22 mL = 400 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 6

H = m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ท่อระบายน้ำฝนคอนกรีตที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 600 mm ไหลเต็มท่อพอดี (เป็นทางน้ำเปิด ไม่ใช่ภายใต้ความดัน) แมนนิง n = 0.013 และความลาดชันคือ S = 0.002 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

D = 600 mmn = 0.013S = 0.002

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้ากรวดกว้าง 3.5 m ต้องรองรับ 10 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 2.3 m แมนนิง n = 0.025 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 10 m³/sb = 3.5 my = 2.3 mn = 0.025

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 103 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

คำตอบ

F = 103 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 40.22 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2·2 = 40.22 kN

คำตอบ

F = 40.22 kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 128.9 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/75)² = 1.778 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 1.778²)/1000 = −1.08 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 130 + (−1.08) = 128.9 kPa

คำตอบ

p₂ = 128.9 kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 181.2 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(75/50)² = 5.063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 5.063²)/1000 = −10.28 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−10.28) − 78.48 = 181.2 kPa

คำตอบ

p₂ = 181.2 kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 3.75 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(50/0.3)·1.5²/(2·9.81) = 0.3823 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·h_f

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·0.3823 = 3750 Pa = 3.75 kPa

คำตอบ

Δp = 3.75 kPa

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: H = 2.85 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.12/0.07069 = 1.698 m/s

V²/(2g) = 0.1469 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.018·200/0.3 = 12

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 5 = 6.4

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 12 + 6.4)·0.1469 = 2.85 m

คำตอบ

H = 2.85 m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_el = 36.89 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·66 = 25.9 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = 25.9/0.78 = 33.2 kW

กำลังไฟฟ้า

P_el = 33.2/0.9 = 36.89 kW

คำตอบ

P_el = 36.89 kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 35.88 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 6)·0.3305 = 13.88 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + h_L = 22 + 13.88 = 35.88 m

คำตอบ

H = 35.88 m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 0.2746 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = 0.2827 m², R = D/4 = 0.15 m

ความเร็ว

V = (1/0.013)·0.15^2/3·0.002^1/2 = 0.9712 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 0.2827·0.9712 = 0.2746 m³/s

คำตอบ

Q = 0.2746 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.0009725 m/m

เรขาคณิต

A = b·y = 3.5·2.3 = 8.05 m²

P = b + 2y = 3.5 + 2·2.3 = 8.1 m

R = A/P = 0.9938 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.025·10/(8.05·0.9959) = 0.03118

S = 0.03118² = 0.0009725

คำตอบ

S = 0.0009725

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.9725 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering