วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง
A1v1 = A2v2
เบอร์นูลลี
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
อัตราการไหล
Q = A·v
พื้นที่วงกลม
A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง
V = (1/n)·R2/3·S1/2
อัตราการไหล
Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ
R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 4 mH = 2.5 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 4 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 4 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 4 mH = 1 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำมัน โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 4 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 4 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง
12d1​ = 100 mm, p1​ = 160 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 100 mm เป็น 75 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 160 kPa และความเร็วคือ 0.75 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ในช่วงแคบ

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 160 kPav1 = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก
12d1​ = 200 mm, p1​ = 300 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 8 m

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 200 mm เป็น 100 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 8 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 300 kPa และความเร็วคือ 1.25 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ที่หน้าตัด 2

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 300 kPav1 = 1.25 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 1.8 m/sD = 300 mmL = 200 mf = 0.025

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1.8 m/s ผ่านท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

V = 1.8 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²
hf = m
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 5ทางออกอิสระH = ?L = 300 m, D = 300 mm, f = 0.023× ข้องอ (K = 0.3)

ท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 3 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 5) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 75 L/s

Q = 75 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 5
H = m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 60 L/sH = 50 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 60 L/s ต้านเฮด 50 m ขณะที่เพลาใช้ 39.2 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 60 L/sH = 50 mPshaft = 39.2 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 75 L/sΔz = 16 mL = 400 m, D = 200 mm, f = 0.02, ΣK = 6

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 75 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 16 m ท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 6 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 75 L/sΔz = 16 mL = 400 mD = 200 mmf = 0.02ΣK = 6
H = m
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง
b = 4 my = 1.9 m1 : 1n = 0.015, S = 0.004

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูงานก่ออิฐมีความกว้างก้น 4 m และความลาดข้าง 1:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1.9 m แมนนิง n = 0.015 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.004 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 4 my = 1.9 mz = 1n = 0.015S = 0.004
Q = m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก
b = 5.5 my = 0.5 m1 : 1n = 0.015, Q = 2.6 m³/s

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูงานก่ออิฐที่มีความกว้างก้น 5.5 m และความลาดข้าง 1:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 2.6 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 0.5 m แมนนิง n = 0.015 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 2.6 m³/sb = 5.5 my = 0.5 mz = 1n = 0.015
S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 257.5 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
ประตูน้ำd = 4 mH = 2.5 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5.25·5 = 257.5 kN

คำตอบ

F = 257.5 kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 58.27 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²
ประตูน้ำd = 4 mH = 1 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·4.5·1.5 = 58.27 kN

คำตอบ

F = 58.27 kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 159.4 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(100/75)² = 1.333 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 1.333²)/1000 = −0.6076 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 160 + (−0.6076) = 159.4 kPa

คำตอบ

p2 = 159.4 kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 209.8 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(200/100)² = 5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 5²)/1000 = −11.72 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 300 + (−11.72) − 78.48 = 209.8 kPa

คำตอบ

p2 = 209.8 kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 2.752 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.8²/(2·9.81) = 0.1651 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(200/0.3)·1.8²/(2·9.81) = 2.752 m

คำตอบ

hf = 2.752 m
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: H = 1.572 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.075/0.07069 = 1.061 m/s
V²/(2g) = 0.05738 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.02·300/0.3 = 20
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 5 = 6.4

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 20 + 6.4)·0.05738 = 1.572 m

คำตอบ

H = 1.572 m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 75.08 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·50 = 29.43 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 29.43/39.2 = 75.08%

คำตอบ

η = 75.08%
8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 29.36 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s
V²/(2g) = 0.2905 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 6)·0.2905 = 13.36 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + hL = 16 + 13.36 = 29.36 m

คำตอบ

H = 29.36 m
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 53.25 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·1.9)·1.9 = 11.21 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1.9·√(1 + 1²) = 9.374 m
R = A/P = 1.196 m

ความเร็ว

V = (1/0.015)·1.1962/3·0.0041/2 = 4.75 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 11.21·4.75 = 53.25 m³/s

คำตอบ

Q = 53.25 m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.0005145 m/m

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (5.5 + 1·0.5)·0.5 = 3 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5.5 + 2·0.5·√(1 + 1²) = 6.914 m
R = A/P = 0.4339 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.015·2.6/(3·0.5731) = 0.02268
S = 0.02268² = 0.0005145

คำตอบ

S = 0.0005145

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.5145 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering