วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำมัน โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 0.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 0.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 40 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 190 kPa และความเร็วคือ 1 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ในช่วงแคบ

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 190 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

เวนจูรีมิเตอร์แนวนอน (ทางเข้า 200 mm คอคอด 150 mm) ส่งน้ำ มาโนมิเตอร์ปรอทรูปตัว U ต่อระหว่างทางเข้ากับคอคอดแสดงผลต่างระดับ 270 mm สัมประสิทธิ์การไหลออกคือ 0.97 จงหาอัตราการไหล Q ใช้ ρ = 1000 kg/m³ สำหรับน้ำ 13 600 kg/m³ สำหรับปรอท และ g = 9.81 m/s²

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 270 mmC_d = 0.97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1 m/s ผ่านท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

V = 1 m/sL = 500 mD = 100 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 5) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 60 L/s

Q = 60 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0.02K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1.0

Δz = m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s ต้านเฮด 76 m ขณะที่เพลาใช้ 38.2 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 40 L/sH = 76 mP_shaft = 38.2 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 120 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 25 m ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 82% หากำลังที่เพลา P_shaft ใน kW

Q = 120 L/sΔz = 25 mL = 200 mD = 250 mmf = 0.02ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูดินสะอาดมีความกว้างก้น 3.5 m และความลาดข้าง 3:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 0.5 m แมนนิง n = 0.022 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.001 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 3.5 my = 0.5 mz = 3n = 0.022S = 0.001

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูงานก่ออิฐที่มีความกว้างก้น 3 m และความลาดข้าง 2:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 36 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 2.2 m แมนนิง n = 0.015 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 36 m³/sb = 3 my = 2.2 mz = 2n = 0.015

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 58.86 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·2 = 58.86 kN

คำตอบ

F = 58.86 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 77.7 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·1.5·6 = 77.7 kN

คำตอบ

F = 77.7 kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 184.3 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/40)² = 3.516 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 3.516²)/1000 = −5.68 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 190 + (−5.68) = 184.3 kPa

คำตอบ

p₂ = 184.3 kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 169.4 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ผลต่างความดันจากมาโนมิเตอร์

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.27 = 33374 Pa

ความเร็วที่คอคอด

สมการความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีรวมกันให้ความเร็วที่คอคอดอุดมคติ

β = 150/200 = 0.75

v₂ = √(2·33374/(1000·(1 − 0.3164))) = 9.881 m/s

อัตราการไหลจริง

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.97·0.01767·9.881 = 0.1694 m³/s = 169.4 L/s

คำตอบ

Q = 169.4 L/s

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 3.823 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1²/(2·9.81) = 0.05097 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(500/0.1)·1²/(2·9.81) = 3.823 m

คำตอบ

h_f = 3.823 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 1.805 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.06/0.04909 = 1.222 m/s

V²/(2g) = 0.07615 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.02·200/0.25 = 16

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 + 1.0 = 7.7

การสูญเสียเฮดรวม

h_f = 16·0.07615 = 1.218 m

h_m = 7.7·0.07615 = 0.5863 m

Δz = h_f + h_m = 1.805 m

คำตอบ

Δz = 1.805 m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 78.07 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·76 = 29.82 kW

ประสิทธิภาพ

η = P_h/P_shaft = 29.82/38.2 = 78.07%

คำตอบ

η = 78.07%

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 46.38 kW

ความเร็ว

V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s

V²/(2g) = 0.3046 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16 + 8)·0.3046 = 7.31 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + h_L = 25 + 7.31 = 32.31 m

กำลังที่เพลา

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.12·32.31/0.82 = 46.38 kW

คำตอบ

P_shaft = 46.38 kW

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 1.87 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (3.5 + 3·0.5)·0.5 = 2.5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3.5 + 2·0.5·√(1 + 3²) = 6.662 m

R = A/P = 0.3752 m

ความเร็ว

V = (1/0.022)·0.3752^2/3·0.001^1/2 = 0.7478 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 2.5·0.7478 = 1.87 m³/s

คำตอบ

Q = 1.87 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.0008016 m/m

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (3 + 2·2.2)·2.2 = 16.28 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·2.2·√(1 + 2²) = 12.84 m

R = A/P = 1.268 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.015·36/(16.28·1.172) = 0.02831

S = 0.02831² = 0.0008016

คำตอบ

S = 0.0008016

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.8016 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering