วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง
A1v1 = A2v2
เบอร์นูลลี
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
อัตราการไหล
Q = A·v
พื้นที่วงกลม
A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง
V = (1/n)·R2/3·S1/2
อัตราการไหล
Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ
R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 1.5 mH = 2 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำมัน โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1.5 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง
d1​ = 200 mmd2​ = 100 mm12p1​ − p2​ = 37 kPaQ = ?

น้ำไหลผ่านเวนจูรีมิเตอร์แนวนอนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางทางเข้า 200 mm และเส้นผ่านศูนย์กลางคอคอด 100 mm ความดันที่ทางเข้าสูงกว่าที่คอคอด 37 kPa ไม่คิดการสูญเสีย จงหาอัตราการไหล Q

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 − p2 = 37 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก
12d1​ = 150 mm, p1​ = 170 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 4 m

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 150 mm เป็น 100 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 4 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 170 kPa และความเร็วคือ 0.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ที่หน้าตัด 2

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 170 kPav1 = 0.5 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 2.2 m/sD = 250 mmL = 1000 mf = 0.022

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 2.2 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 1000 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 2.2 m/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 5ทางออกอิสระH = ?L = 300 m, D = 300 mm, f = 0.0224× ข้องอ (K = 0.3)

ท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 5) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 200 L/s

Q = 200 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 5
H = m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 20 L/sH = 72 m

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 65% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 20 L/s ต้านเฮด 72 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา Pshaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 20 L/sH = 72 mη = 65%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 100 L/sΔz = 20 mL = 200 m, D = 250 mm, f = 0.025, ΣK = 8

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 100 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 20 m ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 75% หากำลังที่เพลา Pshaft ใน kW

Q = 100 L/sΔz = 20 mL = 200 mD = 250 mmf = 0.025ΣK = 8η = 75%
Pshaft = kW
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง
b = 4.5 my = 2.2 mn = 0.022, S = 0.004

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าดินสะอาดกว้าง 4.5 m น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 2.2 m แมนนิง n = 0.022 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.004 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 4.5 my = 2.2 mn = 0.022S = 0.004
Q = m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก
b = 4.5 my = 0.5 m1 : 1n = 0.03, Q = 2.1 m³/s

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูดินที่มีหญ้าปกคลุมที่มีความกว้างก้น 4.5 m และความลาดข้าง 1:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 2.1 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 0.5 m แมนนิง n = 0.03 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 2.1 m³/sb = 4.5 my = 0.5 mz = 1n = 0.03
S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 29.43 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·1 = 29.43 kN

คำตอบ

F = 29.43 kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 43.16 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
ประตูน้ำd = 1.5 mH = 2 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2.5·2 = 43.16 kN

คำตอบ

F = 43.16 kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 69.78 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความต่อเนื่อง

v1 = v2·(100/200)² = 0.25·v2

เบอร์นูลลีระหว่างทางเข้ากับคอคอด

ท่ออยู่ในแนวนอน จึงมีเพียงความดันและความเร็วที่เปลี่ยน

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·37000/(1000·(1 − 0.0625))) = 8.884 m/s
v1 = 2.221 m/s

อัตราการไหล

Q = A2·v2 = 0.007854·8.884 = 0.06978 m³/s = 69.78 L/s

คำตอบ

Q = 69.78 L/s
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 130.3 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(150/100)² = 1.125 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 1.125²)/1000 = −0.5078 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 170 + (−0.5078) − 39.24 = 130.3 kPa

คำตอบ

p2 = 130.3 kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 213 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(1000/0.25)·2.2²/(2·9.81) = 21.71 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·hf

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·21.71 = 212960 Pa = 213 kPa

คำตอบ

Δp = 213 kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: H = 12.12 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.022·300/0.3 = 22
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 = 6.7

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 22 + 6.7)·0.408 = 12.12 m

คำตอบ

H = 12.12 m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 21.73 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·72 = 14.13 kW

กำลังที่เพลา

Pshaft = Ph/η = 14.13/0.65 = 21.73 kW

คำตอบ

Pshaft = 21.73 kW
8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 33.91 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s
V²/(2g) = 0.2115 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0.2115 = 5.923 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + hL = 20 + 5.923 = 25.92 m

กำลังที่เพลา

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.1·25.92/0.75 = 33.91 kW

คำตอบ

Pshaft = 33.91 kW
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 30.55 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = b·y = 4.5·2.2 = 9.9 m²
P = b + 2y = 4.5 + 2·2.2 = 8.9 m
R = A/P = 1.112 m

ความเร็ว

V = (1/0.022)·1.1122/3·0.0041/2 = 3.086 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 9.9·3.086 = 30.55 m³/s

คำตอบ

Q = 30.55 m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.002002 m/m

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (4.5 + 1·0.5)·0.5 = 2.5 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4.5 + 2·0.5·√(1 + 1²) = 5.914 m
R = A/P = 0.4227 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.03·2.1/(2.5·0.5632) = 0.04474
S = 0.04474² = 0.002002

คำตอบ

S = 0.002002

นั่นคือท้องน้ำลดลง 2.002 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering