วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2.5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำทะเล โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาความลึก y_cp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 150 mm เป็น 75 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 310 kPa และความเร็วคือ 2.75 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ในช่วงแคบ

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 310 kPav₁ = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

ถังน้ำปิดมีอากาศอัดอยู่เหนือน้ำที่ความดันเกจ 100 kPa น้ำออกทางช่องเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 mm ซึ่งอยู่ต่ำกว่าผิวน้ำ 2 m สู่อากาศภายนอก ไม่คิดการสูญเสีย จงหา อัตราการไหล Q ใช้ g = 9.81 m/s²

p_air = 100 kPa (เกจ)h = 2 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 2.1 m/s ผ่านท่อยาว 50 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 50 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

V = 2.1 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 3 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 10) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 100 L/s

Q = 100 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1.0

Δz = m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 85% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 150 L/s ต้านเฮด 42 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา P_shaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 150 L/sH = 42 mη = 85%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 15 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 16 m ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 15 L/sΔz = 16 mL = 200 mD = 100 mmf = 0.025ΣK = 8

H = m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ท่อระบายน้ำฝนคอนกรีตที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 1200 mm ไหลเต็มท่อพอดี (เป็นทางน้ำเปิด ไม่ใช่ภายใต้ความดัน) แมนนิง n = 0.013 และความลาดชันคือ S = 0.004 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

D = 1200 mmn = 0.013S = 0.004

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูดินสะอาดที่มีความกว้างก้น 3.5 m และความลาดข้าง 1.5:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 29 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 2.1 m แมนนิง n = 0.022 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 29 m³/sb = 3.5 my = 2.1 mz = 1.5n = 0.022

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 137.3 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·4 = 137.3 kN

คำตอบ

F = 137.3 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: y_cp = 3.889 m

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.75·3.75 = 141.4 kN

จุดศูนย์กลางความดัน

ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์

I_c = b·H³/12 = 1.5·2.5³/12 = 1.953 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.75 + 1.953/(3.75·3.75) = 3.889 m

คำตอบ

y_cp = 3.889 m

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 253.3 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(150/75)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 11²)/1000 = −56.72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 310 + (−56.72) = 253.3 kPa

คำตอบ

p₂ = 253.3 kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 7.593 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

เบอร์นูลลีจากผิวน้ำถึงลำน้ำ

v = √(2·(100000/1000 + 9.81·2)) = 15.47 m/s

อัตราการไหล

Q = A·v = 0.0004909·15.47 = 0.007593 m³/s = 7.593 L/s

คำตอบ

Q = 7.593 L/s

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 5.619 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 2.1²/(2·9.81) = 0.2248 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(50/0.05)·2.1²/(2·9.81) = 5.619 m

คำตอบ

h_f = 5.619 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 7.7 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s

V²/(2g) = 0.2115 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·400/0.25 = 24

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4

การสูญเสียเฮดรวม

h_f = 24·0.2115 = 5.077 m

h_m = 12.4·0.2115 = 2.623 m

Δz = h_f + h_m = 7.7 m

คำตอบ

Δz = 7.7 m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 72.71 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·42 = 61.8 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = P_h/η = 61.8/0.85 = 72.71 kW

คำตอบ

P_shaft = 72.71 kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 26.78 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0.1859 = 10.78 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + h_L = 16 + 10.78 = 26.78 m

คำตอบ

H = 26.78 m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 2.466 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = 1.131 m², R = D/4 = 0.3 m

ความเร็ว

V = (1/0.013)·0.3^2/3·0.004^1/2 = 2.18 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 1.131·2.18 = 2.466 m³/s

คำตอบ

Q = 2.466 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.001532 m/m

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (3.5 + 1.5·2.1)·2.1 = 13.97 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3.5 + 2·2.1·√(1 + 1.5²) = 11.07 m

R = A/P = 1.261 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.022·29/(13.97·1.167) = 0.03913

S = 0.03913² = 0.001532

คำตอบ

S = 0.001532

นั่นคือท้องน้ำลดลง 1.532 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering