วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 4 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 4 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำทะเล โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 4 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 4 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหล 28 L/s ผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 200 mm เป็น 150 mm ความดันในส่วนแคบคือ 120 kPa ไม่คิดการสูญเสีย จงหาความดัน p₁ ในส่วนกว้าง

Q = 28 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 120 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 50 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 2 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 200 kPa และความเร็วคือ 3 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ที่หน้าตัด 2

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 200 kPav₁ = 3 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 2.4 m/s ผ่านท่อยาว 800 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

V = 2.4 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 5) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 15 L/s

Q = 15 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 5

H = m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 85% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 100 L/s ต้านเฮด 24 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา P_shaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 100 L/sH = 24 mη = 85%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 50 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 25 m ท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 6 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ถังบนปิดและอากาศเหนือน้ำมีความดันเกจ 400 kPa หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 50 L/sΔz = 25 mL = 100 mD = 150 mmf = 0.022ΣK = 6p_tank = 400 kPa

H = m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูดินที่มีหญ้าปกคลุมมีความกว้างก้น 2 m และความลาดข้าง 1:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1.2 m แมนนิง n = 0.03 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.0015 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 2 my = 1.2 mz = 1n = 0.03S = 0.0015

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูดินที่มีหญ้าปกคลุมที่มีความกว้างก้น 6 m และความลาดข้าง 3:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 13 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 1.1 m แมนนิง n = 0.03 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 13 m³/sb = 6 my = 1.1 mz = 3n = 0.03

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 386.3 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5.25·7.5 = 386.3 kN

คำตอบ

F = 386.3 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 395.9 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·5.25·7.5 = 395.9 kN

คำตอบ

F = 395.9 kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₁ = 120.9 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความเร็ว

v₁ = Q/A₁ = 0.028/0.03142 = 0.8913 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.028/0.01767 = 1.584 m/s

เบอร์นูลลี

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 120 + ½·1000·(1.584² − 0.8913²)/1000 = 120 + 0.8581 = 120.9 kPa

คำตอบ

p₁ = 120.9 kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 162.1 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/50)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6.75²)/1000 = −18.28 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 200 + (−18.28) − 19.62 = 162.1 kPa

คำตอบ

p₂ = 162.1 kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 58.72 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 2.4²/(2·9.81) = 0.2936 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(800/0.1)·2.4²/(2·9.81) = 58.72 m

คำตอบ

h_f = 58.72 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: H = 7.009 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·200/0.1 = 30

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 = 6.7

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 30 + 6.7)·0.1859 = 7.009 m

คำตอบ

H = 7.009 m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 27.7 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.1·24 = 23.54 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = P_h/η = 23.54/0.85 = 27.7 kW

คำตอบ

P_shaft = 27.7 kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 74.21 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14.67 + 6)·0.408 = 8.433 m

เฮดความดัน

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9.81) = 40.77 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองแทบจะนิ่ง จึงไม่มีพจน์เฮดความเร็ว

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 25 + 40.77 + 8.433 = 74.21 m

คำตอบ

H = 74.21 m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 3.952 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (2 + 1·1.2)·1.2 = 3.84 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1.2·√(1 + 1²) = 5.394 m

R = A/P = 0.7119 m

ความเร็ว

V = (1/0.03)·0.7119^2/3·0.0015^1/2 = 1.029 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 3.84·1.029 = 3.952 m³/s

คำตอบ

Q = 3.952 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.001992 m/m

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (6 + 3·1.1)·1.1 = 10.23 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1.1·√(1 + 3²) = 12.96 m

R = A/P = 0.7895 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.03·13/(10.23·0.8542) = 0.04463

S = 0.04463² = 0.001992

คำตอบ

S = 0.001992

นั่นคือท้องน้ำลดลง 1.992 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering