วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 2 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 40 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 100 kPa และความเร็วคือ 1.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ในช่วงแคบ

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 100 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

น้ำไหลขึ้นผ่านท่อที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 25 mm ขณะที่ยกสูงขึ้น 7 m ที่หน้าตัด 1 ความดันคือ 390 kPa และความเร็วคือ 1.5 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p₂ ที่หน้าตัด 2

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 390 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วย 75 L/s ผ่านท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

Q = 75 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0.018g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

ท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 10) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 50 L/s

Q = 50 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 25 L/s ต้านเฮด 10 m ประสิทธิภาพปั๊มคือ 85% และมอเตอร์ไฟฟ้าที่ขับมีประสิทธิภาพ 94% ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังไฟฟ้า P_el ที่มอเตอร์ดึง ใน kW

Q = 25 L/sH = 10 mη_pump = 85%η_motor = 94%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 21 m ท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 6 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ถังบนปิดและอากาศเหนือน้ำมีความดันเกจ 100 kPa หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 40 L/sΔz = 21 mL = 100 mD = 150 mmf = 0.022ΣK = 6p_tank = 100 kPa

H = m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าดินที่มีหญ้าปกคลุมกว้าง 5 m น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 2.5 m แมนนิง n = 0.03 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.0008 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 5 my = 2.5 mn = 0.03S = 0.0008

Q = m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมคางหมูคอนกรีตเรียบที่มีความกว้างก้น 2.5 m และความลาดข้าง 3:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง) ต้องรองรับ 66 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 2.4 m แมนนิง n = 0.012 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 66 m³/sb = 2.5 my = 2.4 mz = 3n = 0.012

S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 49.05 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·2 = 49.05 kN

คำตอบ

F = 49.05 kN

2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 77.25 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·4.5 = 77.25 kN

คำตอบ

F = 77.25 kN

3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 87.22 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/40)² = 5.273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 5.273²)/1000 = −12.78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−12.78) = 87.22 kPa

คำตอบ

p₂ = 87.22 kPa

4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p₂ = 231.3 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/25)² = 13.5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 13.5²)/1000 = −90 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 390 + (−90) − 68.67 = 231.3 kPa

คำตอบ

p₂ = 231.3 kPa

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 1.377 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.3²/4 = 0.07069 m²

V = Q/A = 0.075/0.07069 = 1.061 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.061²/(2·9.81) = 0.05738 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(400/0.3)·1.061²/(2·9.81) = 1.377 m

คำตอบ

h_f = 1.377 m

6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: H = 0.9889 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.05/0.04909 = 1.019 m/s

V²/(2g) = 0.05288 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·100/0.25 = 6

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 = 11.7

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 6 + 11.7)·0.05288 = 0.9889 m

คำตอบ

H = 0.9889 m

7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_el = 3.069 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·10 = 2.453 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = 2.453/0.85 = 2.885 kW

กำลังไฟฟ้า

P_el = 2.885/0.94 = 3.069 kW

คำตอบ

P_el = 3.069 kW

8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 36.59 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s

V²/(2g) = 0.2611 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14.67 + 6)·0.2611 = 5.397 m

เฮดความดัน

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองแทบจะนิ่ง จึงไม่มีพจน์เฮดความเร็ว

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 21 + 10.19 + 5.397 = 36.59 m

คำตอบ

H = 36.59 m

9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 13.68 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = b·y = 5·2.5 = 12.5 m²

P = b + 2y = 5 + 2·2.5 = 10 m

R = A/P = 1.25 m

ความเร็ว

V = (1/0.03)·1.25^2/3·0.0008^1/2 = 1.094 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 12.5·1.094 = 13.68 m³/s

คำตอบ

Q = 13.68 m³/s

10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.0008019 m/m

เรขาคณิต

A = (b + z·y)·y = (2.5 + 3·2.4)·2.4 = 23.28 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2.5 + 2·2.4·√(1 + 3²) = 17.68 m

R = A/P = 1.317 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.012·66/(23.28·1.201) = 0.02832

S = 0.02832² = 0.0008019

คำตอบ

S = 0.0008019

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.8019 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering