วิศวกรรมชลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง
A1v1 = A2v2
เบอร์นูลลี
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
อัตราการไหล
Q = A·v
พื้นที่วงกลม
A = πd²/4

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

สมการแมนนิง
V = (1/n)·R2/3·S1/2
อัตราการไหล
Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ
R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2โจทย์ฝึก

1.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 1.5 mH = 3 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำทะเล โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง
12d1​ = 75 mm, p1​ = 160 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

น้ำไหลผ่านท่อแนวนอนที่แคบลงจาก 75 mm เป็น 50 mm ในช่วงกว้างความดันคือ 160 kPa และความเร็วคือ 3 m/s ไม่คิดการสูญเสีย หาความดัน p2 ในช่วงแคบ

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 160 kPav1 = 3 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก
C211.5 m3 md = 40 mmpC​ = ?

สายยางเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 40 mm ใช้ไซฟอนน้ำจากถังเปิด จุดสูงสุด C ของสายยางอยู่สูงกว่าผิวน้ำ 1.5 m และปลายทางออก (เปิดสู่อากาศ) อยู่ต่ำกว่าผิวน้ำ 3 m ไม่คิดการสูญเสียและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความดันสัมบูรณ์ pC ที่จุด C ความดันบรรยากาศคือ 101.3 kPa

d = 40 mmzC = +1.5 mz2 = −3 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 1.8 m/sD = 75 mmL = 50 mf = 0.02

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 1.8 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 50 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 75 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 1.8 m/sL = 50 mD = 75 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 0.2Δz = ?L = 200 m, D = 300 mm, f = 0.0182× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 0.2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 100 L/s

Q = 100 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Δz = m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 30 L/sH = 62 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 30 L/s ต้านเฮด 62 m ขณะที่เพลาใช้ 23.4 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 30 L/sH = 62 mPshaft = 23.4 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 80 L/sΔz = 18 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0.022, ΣK = 5

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 80 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 18 m ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 85% หากำลังที่เพลา Pshaft ใน kW

Q = 80 L/sΔz = 18 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 5η = 85%
Pshaft = kW
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ปานกลาง
b = 2 my = 2.4 mn = 0.015, S = 0.003

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้างานก่ออิฐกว้าง 2 m น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 2.4 m แมนนิง n = 0.015 และความลาดชันท้องน้ำ S = 0.003 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

b = 2 my = 2.4 mn = 0.015S = 0.003
Q = m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)ยาก
D = 450 mmn = 0.013, V = 0.6 m/s

ท่อระบายน้ำคอนกรีตเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 450 mm (แมนนิง n = 0.013) ต้องมีความเร็วชะล้างตัวเอง 0.6 m/s เมื่อไหลเต็มท่อพอดี หาความลาดชันต่ำสุด S (ใน m/m)

D = 450 mmn = 0.013V = 0.6 m/s
S = m/m

3สารละลาย

1.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 264.9 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
ประตูน้ำd = 1.5 mH = 3 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·9 = 264.9 kN

คำตอบ

F = 264.9 kN
2.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 30.17 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
ประตูน้ำd = 2.5 mH = 1 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3·1 = 30.17 kN

คำตอบ

F = 30.17 kN
3.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: p2 = 141.7 kPa

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี: สำหรับของไหลที่อัดตัวไม่ได้ อัตราการไหลเท่ากันทุกหน้าตัด Q = A₁v₁ = A₂v₂ ตามเส้นกระแสที่ไม่มีการสูญเสีย p + ½ρv² + ρgz เป็นค่าคงตัว ดังนั้นตรงที่ของไหลเร็วขึ้นหรืออยู่สูงขึ้น ความดันจะต่ำลง

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำนวณเป็น Pa แล้วหารด้วย 1000 เพื่อให้ได้ kPa

v2 = v1·(d1/d2)² = 3·(75/50)² = 6.75 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(3² − 6.75²)/1000 = −18.28 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 160 + (−18.28) = 141.7 kPa

คำตอบ

p2 = 141.7 kPa
4.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: pC = 57.15 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความเร็วในสายยาง

ผิวน้ำและทางออกเปิดสู่อากาศทั้งคู่ พจน์ความดันจึงหักล้างกัน

v = √(2g·3) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

เบอร์นูลลีจากผิวน้ำถึง C

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(7.672²/2 + 9.81·1.5)/1000 = 101.3 − 44.15 = 57.15 kPa

คำตอบ

pC = 57.15 kPa

ถ้าความดันนี้ลดลงถึงความดันไอของน้ำ ไซฟอนจะหยุดทำงาน

5.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 21.6 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(50/0.075)·1.8²/(2·9.81) = 2.202 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·hf

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·2.202 = 21600 Pa = 21.6 kPa

คำตอบ

Δp = 21.6 kPa
6.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 1.459 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.1/0.07069 = 1.415 m/s
V²/(2g) = 0.102 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.018·200/0.3 = 12
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.3

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 12·0.102 = 1.224 m
hm = 2.3·0.102 = 0.2346 m
Δz = hf + hm = 1.459 m

คำตอบ

Δz = 1.459 m
7.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 77.98 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·62 = 18.25 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 18.25/23.4 = 77.98%

คำตอบ

η = 77.98%
8.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 24.86 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 5)·0.3305 = 8.924 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + hL = 18 + 8.924 = 26.92 m

กำลังที่เพลา

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.08·26.92/0.85 = 24.86 kW

คำตอบ

Pshaft = 24.86 kW
9.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: Q = 13.9 m³/s

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

เรขาคณิต

A = b·y = 2·2.4 = 4.8 m²
P = b + 2y = 2 + 2·2.4 = 6.8 m
R = A/P = 0.7059 m

ความเร็ว

V = (1/0.015)·0.70592/3·0.0031/2 = 2.895 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 4.8·2.895 = 13.9 m³/s

คำตอบ

Q = 13.9 m³/s
10.การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

คำตอบ: S = 0.00112 m/m

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

รัศมีไฮดรอลิก

R = D/4 = 0.45/4 = 0.1125 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S = (n·V/R2/3)² = (0.013·0.6/0.233)² = 0.00112

คำตอบ

S = 0.00112

นั่นคือท้องน้ำลดลง 1.12 m ต่อกิโลเมตร

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering