การออกแบบเครื่องจักรกล: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 12 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

เฟืองและชุดเฟือง

เฟืองขบกัน
n1·N1 = n2·N2
แรงบิด
T2 = T1·(N2/N1)·η
กำลัง
P = T·ω, ω = 2π·n/60
ชุดเฟืองประกอบ
อัตราทดรวม = ผลคูณของอัตราทดแต่ละขั้น

การบิดของเพลา

ความเค้นเฉือน
τ = T·r/J
เพลาตัน
J = πd⁴/32
เพลากลวง
J = π(D⁴ − d⁴)/32
มุมบิด
φ = TL/(GJ)
กำลัง
P = T·ω = 2πnT/60

วิธีการ

  1. หาโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว: J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน
  2. ความเค้นเฉือนที่ผิว: τ = T·r/J โดย r คือรัศมีภายนอก
  3. มุมบิด: φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน
  4. ถ้าโจทย์ให้กำลัง ให้หาแรงบิดก่อนด้วย P = T·ω, ω = 2πn/60

วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

ศูนย์กลาง
C = (σx + σy)/2
รัศมี
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
ความเค้นหลัก
σ1,2 = C ± R
ทิศทางหลัก
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
พื้นเอียง
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

วิธีการ

  1. คำนวณศูนย์กลางของวงกลมมอร์: C = (σx + σy)/2
  2. คำนวณรัศมี: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
  3. ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R
  4. มุมบนวงกลมเป็นสองเท่าของมุมบนชิ้นส่วน: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)

ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

ความเค้นแนวฉาก
σ = F/A
ความเครียด
ε = ΔL/L
กฎของฮุก
σ = E·ε
ความยืด
ΔL = FL/(EA)
ความเครียดจากความร้อน
εT = α·ΔT

การโก่งเดาะของเสา

น้ำหนักวิกฤตของออยเลอร์
Pcr = π²EI/(KL)²
ตัวประกอบความยาวประสิทธิผล
K = 1 หมุด–หมุด, 0.5 ยึดแน่น–ยึดแน่น, 0.7 ยึดแน่น–หมุด, 2 ยึดแน่น–อิสระ
ความเค้นวิกฤต
σcr = Pcr/A
ความเพรียว
λ = KL/r, r = √(I/A)

การสั่นสะเทือนเชิงกล

ความถี่ธรรมชาติ
ωn = √(k/m), fn = ωn/(2π)
จากระยะแอ่นสถิต
ωn = √(g/δst)
การหน่วงวิกฤต
cc = 2√(km) = 2mωn
อัตราส่วนการหน่วง
ζ = c/cc
ความถี่ที่ถูกหน่วง
ωd = ωn√(1 − ζ²)
ลอการิทึมดีเครเมนต์
δ = (1/n)·ln(x0/xn), ζ = δ/√(4π² + δ²)
สปริงต่อขนาน
k = k1 + k2
สปริงต่ออนุกรม
1/k = 1/k1 + 1/k2

2โจทย์ฝึก

1.เฟืองและชุดเฟืองปานกลาง
N1​ = 12N2​ = 16

มอเตอร์ 2.2 kW หมุนที่ 1500 rpm ขับเฟืองเล็กที่มี 12 ฟัน ซึ่งขบกับเฟืองที่มี 16 ฟัน ไม่คิดการสูญเสีย หาแรงบิดขาออก T2 บนเพลาของเฟือง

P = 2.2 kWn1 = 1500 rpmN1 = 12N2 = 16η = 100%
T2 = N·m
2.เฟืองและชุดเฟืองยาก
d1​ = 160 mmd2​ = 200 mm1500 rpmC = 800 mmT1​ = 500 NT2​P = ?

สายพานเปิดเชื่อมพูลเลย์ขับ 160 mm ที่ 1500 rpm กับพูลเลย์ 200 mm ศูนย์กลางห่างกัน 800 mm สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานคือ 0.25 และแรงตึงด้านตึงต้องไม่เกิน 500 N จงหากำลังสูงสุด P ที่สายพานส่งได้โดยไม่ลื่น ในหน่วย kW (ไม่คิดผลของแรงเหวี่ยงหนีศูนย์)

d1 = 160 mmn1 = 1500 rpmd2 = 200 mmC = 800 mmμ = 0.25T1 = 500 N
P = kW
3.การบิดของเพลาปานกลาง
d = 20 mmT = 50 N·m200 mmφ = 1.4°

ในการทดสอบการบิด ชิ้นงานตันเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 mm ถูกบิดด้วยแรงบิด 50 N·m ปลายทั้งสองของความยาวเกจ 200 mm หมุนสัมพัทธ์กัน 1.4° (วัสดุยังอยู่ในช่วงยืดหยุ่น) จงหาโมดูลัสเฉือน G ของวัสดุ

T = 50 N·md = 20 mmL = 200 mmφ = 1.4°
G = GPa
4.การบิดของเพลายาก
d = 50 mmT0​ = 250 N·mACBa = 1.2 mb = 2.5 m

เพลา ทองเหลือง ตันเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 mm ยึดกับผนังแข็งเกร็งที่ปลายทั้งสอง A และ B แรงบิด 250 N·m กระทำที่ C ห่างจาก A 1.2 m และห่างจาก B 2.5 m จงหาแรงบิดปฏิกิริยา TA ที่ผนัง A

d = 50 mmT0 = 250 N·ma = 1.2 mb = 2.5 m
TA = N·m
5.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นปานกลาง
σx​ = −20σy​ = 30τxy​ = −60MPa

จุดหนึ่งในแผ่นบางอยู่ในสภาวะความเค้นระนาบ: σₓ = −20 MPa, σᵧ = 30 MPa และ τₓᵧ = −60 MPa โดย σz = 0 จงหาความเค้นเฉือนสูงสุดสัมบูรณ์ τabs ที่จุดนั้น (พิจารณาทุกระนาบในสามมิติ)

σx = −20 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPaσz = 0
τabs = MPa
6.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นยาก
σx​ = 50σy​ = 70τxy​ = 30MPa

จุดหนึ่งในชิ้นส่วนที่รับน้ำหนักมี σₓ = 50 MPa, σᵧ = 70 MPa และ τₓᵧ = 30 MPa (ความเค้นดึงเป็นบวก) หาความเค้นเฉือน τθ บนระนาบที่เส้นตั้งฉากหมุนไป 30° ทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x (เป็นบวกในทิศเดียวกับ τₓᵧ)

σx = 50 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
τθ = MPa
7.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนปานกลาง
80 kNØ25110 GPaØ80/50600 mmδ = ?

แท่งเหล็กกล้า (เส้นผ่านศูนย์กลาง 25 mm, E = 200 GPa) อยู่ภายในท่อที่ทำจากบรอนซ์ (เส้นผ่านศูนย์กลางนอก 80 mm, เส้นผ่านศูนย์กลางใน 50 mm, E = 110 GPa) ทั้งสองยาว 600 mm และถูกอัดร่วมกันระหว่างแผ่นแข็งด้วยแรง 80 kN จงหาระยะหด δ

P = 80 kNแท่ง: Ø25 mm, E = 200 GPaท่อ: Ø80/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 600 mm
δ = mm
8.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนยาก
Ø 30 mmอะลูมิเนียม2 mØ 16 mmเหล็กกล้า1.5 mP = 30 kN

แท่งขั้นบันไดถูกยึดติดกับผนังและรับแรงที่ปลายอิสระ หาความยืดรวม δ

P = 30 kNช่วงที่ 1: Ø30 mm, 2 m, อะลูมิเนียม (E = 70 GPa)ช่วงที่ 2: Ø16 mm, 1.5 m, เหล็กกล้า (E = 200 GPa)
δ = mm
9.การโก่งเดาะของเสาปานกลาง
PL = 2.5 m25 × 100 mmหน้าตัด

เสายาว L ทำจากอะลูมิเนียม โดยยึดแน่นที่ฐานและอิสระที่ปลายบน ใช้สูตรของออยเลอร์หาน้ำหนักวิกฤตที่ทำให้โก่งเดาะ Pcr

L = 2.5 mE = 70 GPa (อะลูมิเนียม)b × h = 25 × 100 mm
Pcr = kN
10.การโก่งเดาะของเสายาก
PL = 5 md = 30 mmหน้าตัด

เสายาว L ทำจากอะลูมิเนียม โดยยึดแน่นทั้งสองปลาย หาค่าความเพรียวและความเค้นวิกฤต σcr จากสูตรของออยเลอร์

L = 5 mE = 70 GPa (อะลูมิเนียม)d = 30 mm
σcr = MPa
11.การสั่นสะเทือนเชิงกลปานกลาง
k = 20 kN/mc = 130 N·s/mm = 10 kg

มวล 10 kg ถูกรองรับด้วยสปริงที่มีค่าความแข็ง 20 kN/m และตัวหน่วงหนืดที่มีสัมประสิทธิ์การหน่วง 130 N·s/m หาอัตราส่วนการหน่วง ζ

m = 10 kgk = 20 kN/mc = 130 N·s/m
ζ =
12.การสั่นสะเทือนเชิงกลยาก
k1​ = 50k2​ = 40k3​ = 50m = 10 kg

มวล 10 kg แขวนจากสปริง k₃ = 50 kN/m ปลายบนของ k₃ ติดกับคานแข็งที่แขวนจากสปริงสองตัวเคียงกัน k₁ = 50 kN/m และ k₂ = 40 kN/m คานอยู่ในแนวระดับ ไม่คิดการหน่วงและมวลของสปริงและคาน หาความถี่ธรรมชาติ fn ของการสั่นแนวดิ่งใน Hz

m = 10 kgk1 = 50 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

3สารละลาย

1.เฟืองและชุดเฟือง

คำตอบ: T2 = 18.67 N·m

ชุดเฟือง: เฟืองที่ขบกันมีความเร็วที่ฟันเท่ากัน ดังนั้น n₁·N₁ = n₂·N₂ เฟืองที่มีฟันน้อยกว่าหมุนเร็วกว่า เฟืองบนเพลาเดียวกันหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน กำลังถูกส่งต่อ (หักการสูญเสีย) แรงบิดจึงเพิ่มเมื่อความเร็วลดลง: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η และ P = T·ω โดย ω = 2π·n/60

แรงบิดของมอเตอร์

ω₁ = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s
T1 = P/ω₁ = 2200/157.1 = 14.01 N·m

แรงบิดขาออก

T2 = 14.01·16/12·1 = 18.67 N·m

คำตอบ

T2 = 18.67 N·m
2.เฟืองและชุดเฟือง

คำตอบ: P = 3.382 kW

ระบบขับด้วยสายพาน: เมื่อไม่มีการลื่น พูลเลย์ทั้งสองมีความเร็วที่ขอบเท่ากัน v = π·d·n/60 ดังนั้น n₁·d₁ = n₂·d₂ และอัตราส่วนความเร็วคือ d₂/d₁ การลื่น s ทำให้พูลเลย์ตามช้าลงเล็กน้อย: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s) กำลังที่ส่งคือ P = (T₁ − T₂)·v โดย T₁ คือแรงตึงด้านตึง และ T₂ ด้านหย่อน แรงเสียดทานจำกัดอัตราส่วนของแรงตึง: T₁/T₂ = eμθ โดย θ คือมุมโอบเป็นเรเดียนบนพูลเลย์ที่เล็กกว่า สำหรับสายพานเปิด θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) โดย C คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลาง

มุมโอบ

θ = 3.092 rad

แรงตึงด้านหย่อน

eμθ = e0.7729 = 2.166, T₂ = 500/2.166 = 230.8 N

กำลัง

P = (500 − 230.8)·12.57 = 3.382 kW

คำตอบ

P = 3.382 kW
3.การบิดของเพลา

คำตอบ: G = 26.05 GPa

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τmax = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(do⁴ − di⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วและมุม

J = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴
φ = 1.4·π/180 = 0.02443 rad

มอดูลัสเฉือน

T = 50 N·m = 50000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 50000·200/(15708·0.02443) = 26054 MPa
G = 26.05 GPa

คำตอบ

G = 26.05 GPa

เปรียบเทียบ: เหล็กกล้า ≈ 80 GPa, ทองเหลือง ≈ 39 GPa, อะลูมิเนียม ≈ 26 GPa

4.การบิดของเพลา

คำตอบ: TA = 168.9 N·m

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τmax = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(do⁴ − di⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω เมื่อยึดทั้งสองปลาย สถิตยศาสตร์ให้เพียง TA + TB = T₀ สมการที่สองคือความสอดคล้อง (มุมบิดของสองส่วนเท่ากันที่หน้าตัดที่รับแรง)

สมดุลและความสอดคล้อง

TA + TB = 250
TA·a = TB·b
TA = 250·2.5/3.7 = 168.9 N·m
TB = 250·1.2/3.7 = 81.08 N·m

คำตอบ

TA = 168.9 N·m
5.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: τabs = 65 MPa

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R ในสามมิติ ความเค้นเฉือนสูงสุดสัมบูรณ์คือ (σmax − σmin)/2 จากความเค้นหลักทั้งสาม ในความเค้นระนาบ ตัวที่สามเป็นศูนย์

στxyCσ1​σ2​

ความเค้นหลักในระนาบ

C = 5 MPa, R = √((−25)² + (−60)²) = 65 MPa
σ1 = 70 MPa, σ2 = −60 MPa, σz = 0

วงกลมที่ใหญ่ที่สุดในสามวง

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(130, 70, 60)/2 = 65 MPa

คำตอบ

τabs = 65 MPa

ในที่นี้ σ₁ และ σ₂ มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ดังนั้นค่าสูงสุดในระนาบ R ก็เป็นค่าสูงสุดสัมบูรณ์ด้วย

6.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: τθ = 23.66 MPa

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R

สมการการแปลง

τθ = −−10·0.866 + 30·0.5 = 23.66 MPa

คำตอบ

τθ = 23.66 MPa
7.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: δ = 0.1103 mm

วัสดุสองชนิด: แบบอนุกรม (ต่อกันทีละส่วน) ทุกส่วนรับแรงเท่ากันและการยืดตัวบวกกัน: δ = P·Σ L/(E·A) แบบขนาน (วางเคียงกันระหว่างแผ่นแข็ง) ทั้งสองส่วนหดเท่ากัน ดังนั้นความเครียดเท่ากัน: ส่วนที่แข็งกว่ารับสัดส่วนมากกว่า Pi = P·EiAi/ΣEA และ σi = Ei·ε แท่งที่ยึดระหว่างผนังแข็งสองด้านโดยมีโหลดที่รอยต่อเป็นโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนต: สองส่วนแบ่งโหลดตามสัดส่วนความแข็ง k = EA/L

พื้นที่

Ar = π·25²/4 = 490.9 mm²
At = π(80² − 50²)/4 = 3063 mm²

ความแข็งตามแนวแกนรวม

ΣEA = 200·10³·490.9 + 110·10³·3063 = 4.351 × 10⁸ N

ระยะหด

δ = 80000·600/4.351 × 10⁸ = 0.1103 mm

คำตอบ

δ = 0.1103 mm
8.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: δ = 2.332 mm

ชิ้นส่วนรับแรงตามแนวแกน: แต่ละช่วงที่มีหน้าตัดคงที่เป็นไปตาม δ = PL/(AE) สำหรับชิ้นส่วนที่ต่ออนุกรมกัน ความยืดจะบวกกัน

แรงเท่ากันทั้งสองช่วง

ปลายอิสระรับแรง P ดังนั้นทุกส่วนของแท่งมีแรงตามแนวแกน P เท่ากัน มีเพียงพื้นที่และวัสดุที่เปลี่ยนไป

A1 = π·30²/4 = 706.9 mm², A2 = π·16²/4 = 201.1 mm²
σ1 = 42.44 MPa
σ2 = 149.2 MPa

รวมความยืดของแต่ละช่วง

δ1 = σ1L1/E1 = 42.44·2000/70000 = 1.213 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 149.2·1500/200000 = 1.119 mm
δ = δ1 + δ2 = 2.332 mm

คำตอบ

δ = 2.332 mm
9.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: Pcr = 3.598 kN

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ Pcr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะโก่งเดาะรอบแกนอ่อน โดยใช้ด้านที่สั้นกว่ายกกำลังสาม

Imin = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

ความยาวประสิทธิผล

KL = 2·2500 = 5000 mm

น้ำหนักวิกฤต

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·130208/5000² = 3598 N = 3.598 kN

คำตอบ

Pcr = 3.598 kN
10.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: σcr = 6.218 MPa

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ Pcr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

หน้าตัดกลมมี I เท่ากันรอบทุกแกน

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

รัศมีไจเรชันและความเพรียว

A = 706.9 mm²
r = √(I/A) = √(39761/706.9) = 7.5 mm
KL = 0.5·5000 = 2500 mm
KL/r = 2500/7.5 = 333.3

ความเค้นวิกฤต

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/333.3² = 6.218 MPa

คำตอบ

σcr = 6.218 MPa
11.การสั่นสะเทือนเชิงกล

คำตอบ: ζ = 0.1453

การสั่นอิสระของระบบมวล–สปริง: ความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วงคือ ωn = √(k/m) ใน rad/s และ fn = ωn/(2π) ใน Hz ตัวหน่วงหนืด c ให้อัตราส่วนการหน่วง ζ = c/cc โดยการหน่วงวิกฤต cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn ระบบที่หน่วงน้อยกว่าวิกฤต (ζ < 1) สั่นที่ ωd = ωn·√(1 − ζ²) สปริงต่อขนานบวกกัน k = k₁ + k₂ สปริงต่ออนุกรมบวกกันแบบส่วนกลับ 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

การหน่วงวิกฤต

cc = 2·√(k·m) = 2·√(20000·10) = 894.4 N·s/m

อัตราส่วนการหน่วง

ζ = c/cc = 130/894.4 = 0.1453

คำตอบ

ζ = 0.1453

ζ < 1 ระบบจึงหน่วงน้อยกว่าวิกฤตและสั่นขณะที่ลดลง

12.การสั่นสะเทือนเชิงกล

คำตอบ: fn = 9.023 Hz

การสั่นอิสระของระบบมวล–สปริง: ความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วงคือ ωn = √(k/m) ใน rad/s และ fn = ωn/(2π) ใน Hz ตัวหน่วงหนืด c ให้อัตราส่วนการหน่วง ζ = c/cc โดยการหน่วงวิกฤต cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn ระบบที่หน่วงน้อยกว่าวิกฤต (ζ < 1) สั่นที่ ωd = ωn·√(1 − ζ²) สปริงต่อขนานบวกกัน k = k₁ + k₂ สปริงต่ออนุกรมบวกกันแบบส่วนกลับ 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

ค่าความแข็งสมมูล

มีเพียง k1 และ k2 ที่ขนานกัน คู่นั้นต่ออนุกรมกับ k3 จึงรวมแบบส่วนกลับ

k12 = 50 + 40 = 90 kN/m
keq = 90·50/(90 + 50) = 32.14 kN/m

ความถี่ธรรมชาติ

ωn = √(32143/10) = 56.69 rad/s
fn = 56.69/(2π) = 9.023 Hz

คำตอบ

fn = 9.023 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design