การออกแบบเครื่องจักรกล: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 12 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

เฟืองและชุดเฟือง

เฟืองขบกัน
n1·N1 = n2·N2
แรงบิด
T2 = T1·(N2/N1)·η
กำลัง
P = T·ω, ω = 2π·n/60
ชุดเฟืองประกอบ
อัตราทดรวม = ผลคูณของอัตราทดแต่ละขั้น

การบิดของเพลา

ความเค้นเฉือน
τ = T·r/J
เพลาตัน
J = πd⁴/32
เพลากลวง
J = π(D⁴ − d⁴)/32
มุมบิด
φ = TL/(GJ)
กำลัง
P = T·ω = 2πnT/60

วิธีการ

  1. หาโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว: J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน
  2. ความเค้นเฉือนที่ผิว: τ = T·r/J โดย r คือรัศมีภายนอก
  3. มุมบิด: φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน
  4. ถ้าโจทย์ให้กำลัง ให้หาแรงบิดก่อนด้วย P = T·ω, ω = 2πn/60

วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

ศูนย์กลาง
C = (σx + σy)/2
รัศมี
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
ความเค้นหลัก
σ1,2 = C ± R
ทิศทางหลัก
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
พื้นเอียง
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

วิธีการ

  1. คำนวณศูนย์กลางของวงกลมมอร์: C = (σx + σy)/2
  2. คำนวณรัศมี: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
  3. ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R
  4. มุมบนวงกลมเป็นสองเท่าของมุมบนชิ้นส่วน: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)

ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

ความเค้นแนวฉาก
σ = F/A
ความเครียด
ε = ΔL/L
กฎของฮุก
σ = E·ε
ความยืด
ΔL = FL/(EA)
ความเครียดจากความร้อน
εT = α·ΔT

การโก่งเดาะของเสา

น้ำหนักวิกฤตของออยเลอร์
Pcr = π²EI/(KL)²
ตัวประกอบความยาวประสิทธิผล
K = 1 หมุด–หมุด, 0.5 ยึดแน่น–ยึดแน่น, 0.7 ยึดแน่น–หมุด, 2 ยึดแน่น–อิสระ
ความเค้นวิกฤต
σcr = Pcr/A
ความเพรียว
λ = KL/r, r = √(I/A)

การสั่นสะเทือนเชิงกล

ความถี่ธรรมชาติ
ωn = √(k/m), fn = ωn/(2π)
จากระยะแอ่นสถิต
ωn = √(g/δst)
การหน่วงวิกฤต
cc = 2√(km) = 2mωn
อัตราส่วนการหน่วง
ζ = c/cc
ความถี่ที่ถูกหน่วง
ωd = ωn√(1 − ζ²)
ลอการิทึมดีเครเมนต์
δ = (1/n)·ln(x0/xn), ζ = δ/√(4π² + δ²)
สปริงต่อขนาน
k = k1 + k2
สปริงต่ออนุกรม
1/k = 1/k1 + 1/k2

2โจทย์ฝึก

1.เฟืองและชุดเฟืองปานกลาง
N1​ = 24, m = 2.5 mm

มอเตอร์ 1.1 kW หมุนที่ 1450 rpm ขับเฟืองขนาดเล็กที่มี 24 ฟันและโมดูล 2.5 mm จงหาแรงสัมผัส Ft ที่ฟันของเฟืองขนาดเล็ก

P = 1.1 kWn = 1450 rpmN1 = 24m = 2.5 mm
Ft = N
2.เฟืองและชุดเฟืองยาก
A = 20B = 40C = 24D = 45

มอเตอร์ 1.5 kW ที่ 1450 rpm ขับเฟือง A (20 ฟัน) ซึ่งขบกับเฟือง B (40 ฟัน) เฟือง C (24 ฟัน) บนเพลาเดียวกับ B ขับเฟือง D (45 ฟัน) บนเพลาขาออก การขบของเฟืองแต่ละคู่มีประสิทธิภาพ 95% จงหาแรงบิดขาออก Tout

P = 1.5 kWnin = 1450 rpmA = 20B = 40C = 24D = 45ηmesh = 95%
Tout = N·m
3.การบิดของเพลาปานกลาง
d = 10 mmT = 40 N·m200 mmφ = 11.97°

ในการทดสอบการบิด ชิ้นงานตันเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 mm ถูกบิดด้วยแรงบิด 40 N·m ปลายทั้งสองของความยาวเกจ 200 mm หมุนสัมพัทธ์กัน 11.97° (วัสดุยังอยู่ในช่วงยืดหยุ่น) จงหาโมดูลัสเฉือน G ของวัสดุ

T = 40 N·md = 10 mmL = 200 mmφ = 11.97°
G = GPa
4.การบิดของเพลายาก
d = ?5 kW, 1000 rpm

เพลา อะลูมิเนียม ตันส่งกำลัง 5 kW ที่ 1000 rpm ความเค้นเฉือนต้องไม่เกิน 75 MPa และมุมบิดต้องไม่เกิน 0.5° ต่อความยาว m จงหาเส้นผ่านศูนย์กลางที่น้อยที่สุด d ที่ตรงตามทั้งสองขีดจำกัด

P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0.5°/mG = 26 GPa
d = mm
5.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นปานกลาง
σx​ = 0σy​ = −80τxy​ = −10MPa

จุดหนึ่งในชิ้นส่วนที่รับน้ำหนักมี σₓ = 0 MPa, σᵧ = −80 MPa และ τₓᵧ = −10 MPa (ความเค้นดึงเป็นบวก) หามุม θp จากแกน x ไปยังทิศทางของความเค้นหลักที่มากที่สุด ระหว่าง −90° ถึง 90°

σx = 0 MPaσy = −80 MPaτxy = −10 MPa
θp = °
6.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นยาก
σx​ = 120σy​ = 80τxy​ = −40MPa

จุดหนึ่งในชิ้นส่วนที่รับน้ำหนักมี σₓ = 120 MPa, σᵧ = 80 MPa และ τₓᵧ = −40 MPa (ความเค้นดึงเป็นบวก) หาความเค้นเฉือน τθ บนระนาบที่เส้นตั้งฉากหมุนไป 35° ทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x (เป็นบวกในทิศเดียวกับ τₓᵧ)

σx = 120 MPaσy = 80 MPaτxy = −40 MPaθ = 35°
τθ = MPa
7.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนปานกลาง
200 kNØ25110 GPaØ120/70600 mmδ = ?

แท่งเหล็กกล้า (เส้นผ่านศูนย์กลาง 25 mm, E = 200 GPa) อยู่ภายในท่อที่ทำจากบรอนซ์ (เส้นผ่านศูนย์กลางนอก 120 mm, เส้นผ่านศูนย์กลางใน 70 mm, E = 110 GPa) ทั้งสองยาว 600 mm และถูกอัดร่วมกันระหว่างแผ่นแข็งด้วยแรง 200 kN จงหาระยะหด δ

P = 200 kNแท่ง: Ø25 mm, E = 200 GPaท่อ: Ø120/Ø70 mm, E = 110 GPaL = 600 mm
δ = mm
8.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนยาก
Ø 25 mmทองเหลือง1.5 mØ 20 mmทองเหลือง1 mP = 10 kN

แท่งขั้นบันไดถูกยึดติดกับผนังและรับแรงที่ปลายอิสระ หาความยืดรวม δ

P = 10 kNช่วงที่ 1: Ø25 mm, 1.5 m, ทองเหลือง (E = 100 GPa)ช่วงที่ 2: Ø20 mm, 1 m, ทองเหลือง (E = 100 GPa)
δ = mm
9.การโก่งเดาะของเสาปานกลาง
PL = 5 m30 × 40 mmหน้าตัด

เสายาว L ทำจากอะลูมิเนียม โดยยึดแน่นทั้งสองปลาย ใช้สูตรของออยเลอร์หาน้ำหนักวิกฤตที่ทำให้โก่งเดาะ Pcr

L = 5 mE = 70 GPa (อะลูมิเนียม)b × h = 30 × 40 mm
Pcr = kN
10.การโก่งเดาะของเสายาก
PL = 4 md = 40 mmหน้าตัด

เสายาว L ทำจากอะลูมิเนียม โดยยึดแน่นทั้งสองปลาย หาค่าความเพรียวและความเค้นวิกฤต σcr จากสูตรของออยเลอร์

L = 4 mE = 70 GPa (อะลูมิเนียม)d = 40 mm
σcr = MPa
11.การสั่นสะเทือนเชิงกลปานกลาง
k = 12 kN/mc = 170 N·s/mm = 15 kg

มวล 15 kg ถูกรองรับด้วยสปริงที่มีค่าความแข็ง 12 kN/m และตัวหน่วงหนืดที่มีสัมประสิทธิ์การหน่วง 170 N·s/m หาอัตราส่วนการหน่วง ζ

m = 15 kgk = 12 kN/mc = 170 N·s/m
ζ =
12.การสั่นสะเทือนเชิงกลยาก
k1​ = 5k2​ = 60m = 20 kg

มวล 20 kg แขวนจากสปริงสองตัวที่วางเคียงกัน (ขนาน) ที่มีค่าความแข็ง k₁ = 5 kN/m และ k₂ = 60 kN/m มวลอยู่ในแนวระดับ หาค่าความแข็งสมมูล keq ของระบบสปริงใน kN/m

m = 20 kgk1 = 5 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m

3สารละลาย

1.เฟืองและชุดเฟือง

คำตอบ: Ft = 241.5 N

เรขาคณิตของเฟือง: โมดูล m กำหนดขนาดฟัน เฟืองที่มี N ฟันมีเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ d = m·N เฟืองสองตัวที่ขบกันมีโมดูลเท่ากัน และระยะห่างระหว่างศูนย์กลางคือ a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2 ความเร็วที่เส้นพิตช์คือ v = π·d·n/60 และแรงสัมผัสที่ฟันได้จากแรงบิด: Ft = 2T/d

แรงบิดที่เฟืองขนาดเล็ก

ω = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s
T = P/ω = 1100/151.8 = 7.244 N·m

เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์

d = m·N = 2.5·24 = 60 mm

แรงสัมผัส

Ft = 2T/d = 2·7.244/0.06 = 241.5 N

คำตอบ

Ft = 241.5 N
2.เฟืองและชุดเฟือง

คำตอบ: Tout = 33.43 N·m

ชุดเฟือง: เฟืองที่ขบกันมีความเร็วที่ฟันเท่ากัน ดังนั้น n₁·N₁ = n₂·N₂ เฟืองที่มีฟันน้อยกว่าหมุนเร็วกว่า เฟืองบนเพลาเดียวกันหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน กำลังถูกส่งต่อ (หักการสูญเสีย) แรงบิดจึงเพิ่มเมื่อความเร็วลดลง: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η และ P = T·ω โดย ω = 2π·n/60

ความเร็วรอบขาออก

nout = 1450·(20/40)·(24/45) = 386.7 rpm
ωout = 2π·386.7/60 = 40.49 rad/s

กำลังและแรงบิดขาออก

Pout = 1500·0.95² = 1354 W
Tout = Pout/ωout = 1354/40.49 = 33.43 N·m

คำตอบ

Tout = 33.43 N·m
3.การบิดของเพลา

คำตอบ: G = 39 GPa

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τmax = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(do⁴ − di⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วและมุม

J = π·10⁴/32 = 981.7 mm⁴
φ = 11.97·π/180 = 0.2089 rad

มอดูลัสเฉือน

T = 40 N·m = 40000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 40000·200/(981.7·0.2089) = 39005 MPa
G = 39 GPa

คำตอบ

G = 39 GPa

เปรียบเทียบ: เหล็กกล้า ≈ 80 GPa, ทองเหลือง ≈ 39 GPa, อะลูมิเนียม ≈ 26 GPa

4.การบิดของเพลา

คำตอบ: d = 38.26 mm

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τmax = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(do⁴ − di⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

แรงบิด

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s
T = P/ω = 5000/104.7 = 47.75 N·m

เส้นผ่านศูนย์กลางจากความแข็งแรง

T = 47.75 N·m = 47746 N·mm
dτ = ∛(16·47746/(π·75)) = 14.8 mm

เส้นผ่านศูนย์กลางจากความแข็งเกร็ง

θ = 0.5·π/180/1000 = 8.727 × 10⁻⁶ rad/mm
G = 26 GPa = 26000 MPa
dφ = (32·47746/(π·26000·8.727 × 10⁻⁶))1/4 = 38.26 mm

เส้นผ่านศูนย์กลางที่เป็นตัวกำหนด

ทั้งสองขีดจำกัดต้องเป็นจริง ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางที่มากกว่าเป็นตัวกำหนด

d = max(14.8, 38.26) = 38.26 mm

คำตอบ

d = 38.26 mm

ในที่นี้ความแข็งเกร็งเป็นตัวกำหนด

5.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: θp = −7.018 °

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R

στxyCσ1​σ2​

มุมบนวงกลม

จุด x อยู่ที่มุม 2θp จากแกน σ บนวงกลมของมอร์ ควอดรันต์ได้จากเครื่องหมายของ σₓ − σᵧ และ τₓᵧ

2θp = atan2(2·−10, 0 − −80) = −14.04°

มุมบนชิ้นส่วน

θp = −7.018°

คำตอบ

θp = −7.018°

มุมบวกคือทวนเข็มนาฬิกา

6.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: τθ = −32.47 MPa

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R

สมการการแปลง

τθ = −20·0.9397 + −40·0.342 = −32.47 MPa

คำตอบ

τθ = −32.47 MPa
7.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: δ = 0.1306 mm

วัสดุสองชนิด: แบบอนุกรม (ต่อกันทีละส่วน) ทุกส่วนรับแรงเท่ากันและการยืดตัวบวกกัน: δ = P·Σ L/(E·A) แบบขนาน (วางเคียงกันระหว่างแผ่นแข็ง) ทั้งสองส่วนหดเท่ากัน ดังนั้นความเครียดเท่ากัน: ส่วนที่แข็งกว่ารับสัดส่วนมากกว่า Pi = P·EiAi/ΣEA และ σi = Ei·ε แท่งที่ยึดระหว่างผนังแข็งสองด้านโดยมีโหลดที่รอยต่อเป็นโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนต: สองส่วนแบ่งโหลดตามสัดส่วนความแข็ง k = EA/L

พื้นที่

Ar = π·25²/4 = 490.9 mm²
At = π(120² − 70²)/4 = 7461 mm²

ความแข็งตามแนวแกนรวม

ΣEA = 200·10³·490.9 + 110·10³·7461 = 9.189 × 10⁸ N

ระยะหด

δ = 200000·600/9.189 × 10⁸ = 0.1306 mm

คำตอบ

δ = 0.1306 mm
8.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: δ = 0.6239 mm

ชิ้นส่วนรับแรงตามแนวแกน: แต่ละช่วงที่มีหน้าตัดคงที่เป็นไปตาม δ = PL/(AE) สำหรับชิ้นส่วนที่ต่ออนุกรมกัน ความยืดจะบวกกัน

แรงเท่ากันทั้งสองช่วง

ปลายอิสระรับแรง P ดังนั้นทุกส่วนของแท่งมีแรงตามแนวแกน P เท่ากัน มีเพียงพื้นที่และวัสดุที่เปลี่ยนไป

A1 = π·25²/4 = 490.9 mm², A2 = π·20²/4 = 314.2 mm²
σ1 = 20.37 MPa
σ2 = 31.83 MPa

รวมความยืดของแต่ละช่วง

δ1 = σ1L1/E1 = 20.37·1500/100000 = 0.3056 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 31.83·1000/100000 = 0.3183 mm
δ = δ1 + δ2 = 0.6239 mm

คำตอบ

δ = 0.6239 mm
9.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: Pcr = 9.949 kN

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ Pcr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะโก่งเดาะรอบแกนอ่อน โดยใช้ด้านที่สั้นกว่ายกกำลังสาม

Imin = h·b³/12 = 40·30³/12 = 90000 mm⁴

ความยาวประสิทธิผล

KL = 0.5·5000 = 2500 mm

น้ำหนักวิกฤต

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·90000/2500² = 9949 N = 9.949 kN

คำตอบ

Pcr = 9.949 kN
10.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: σcr = 17.27 MPa

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ Pcr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

หน้าตัดกลมมี I เท่ากันรอบทุกแกน

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

รัศมีไจเรชันและความเพรียว

A = 1257 mm²
r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm
KL = 0.5·4000 = 2000 mm
KL/r = 2000/10 = 200

ความเค้นวิกฤต

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/200² = 17.27 MPa

คำตอบ

σcr = 17.27 MPa
11.การสั่นสะเทือนเชิงกล

คำตอบ: ζ = 0.2003

การสั่นอิสระของระบบมวล–สปริง: ความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วงคือ ωn = √(k/m) ใน rad/s และ fn = ωn/(2π) ใน Hz ตัวหน่วงหนืด c ให้อัตราส่วนการหน่วง ζ = c/cc โดยการหน่วงวิกฤต cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn ระบบที่หน่วงน้อยกว่าวิกฤต (ζ < 1) สั่นที่ ωd = ωn·√(1 − ζ²) สปริงต่อขนานบวกกัน k = k₁ + k₂ สปริงต่ออนุกรมบวกกันแบบส่วนกลับ 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

การหน่วงวิกฤต

cc = 2·√(k·m) = 2·√(12000·15) = 848.5 N·s/m

อัตราส่วนการหน่วง

ζ = c/cc = 170/848.5 = 0.2003

คำตอบ

ζ = 0.2003

ζ < 1 ระบบจึงหน่วงน้อยกว่าวิกฤตและสั่นขณะที่ลดลง

12.การสั่นสะเทือนเชิงกล

คำตอบ: keq = 65 kN/m

การสั่นอิสระของระบบมวล–สปริง: ความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วงคือ ωn = √(k/m) ใน rad/s และ fn = ωn/(2π) ใน Hz ตัวหน่วงหนืด c ให้อัตราส่วนการหน่วง ζ = c/cc โดยการหน่วงวิกฤต cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn ระบบที่หน่วงน้อยกว่าวิกฤต (ζ < 1) สั่นที่ ωd = ωn·√(1 − ζ²) สปริงต่อขนานบวกกัน k = k₁ + k₂ สปริงต่ออนุกรมบวกกันแบบส่วนกลับ 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

ค่าความแข็งสมมูล

สปริงที่วางเคียงกันมีระยะแอ่นเท่ากันและแรงบวกกัน ค่าความแข็งจึงบวกกันตรง ๆ: k = k1 + k2

keq = 5 + 60 = 65 kN/m

คำตอบ

keq = 65 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design